Статистика Гринвуда

Статистика Гринвуда представляет собой космическую статистику и может использоваться для оценки кластеризации событий во времени или местах в пространстве.

Определение

В общем, для данной последовательности событий во времени или пространстве статистика определяется следующим образом:

$G(n)=\sum _{i=1}^{n+1}D_{i}^{2},$

где $D_{i}$ представляет интервал между событиями или точками в пространстве и представляет собой число от 0 до 1, такое что сумма всех $D_{i}=1$.

Если интервалы заданы числами, которые не представляют собой долю периода времени или расстояния, статистика Гринвуда модифицируется. и дается:

$G(n)={\frac {\sum _{i=1}^{n+1}X_{i}^{2}}{T_{n}^{2}}},$

где:

$T_{n}=\sum _{i=1}^{n+1}X_{i},$

и $X_{i}$ представляет длину i -го интервала, который представляет собой либо время между событиями, либо расстояния между точками в пространстве.

Переформулировка статистики доходности

$G(n)={\tfrac {1}{n+1}}({\tfrac {n}{n+1}}C_{v}^{2}+1),$

где $C_{v}$ — выборочный коэффициент вариации длин n + 1 интервала.

Характеристики

Статистика Гринвуда — это сравнительная мера, имеющая диапазон значений от 0 до 1. Например, применение статистики Гринвуда к прибытию 11 автобусов за заданный период времени, скажем, 1 час, когда в первом примере прибыли все одиннадцать автобусов. в заданный момент с интервалом в 6 минут даст результат примерно 0,10. Однако во втором примере, если автобусы сгруппировались или сгруппировались так, что 6 автобусов прибыли с интервалом в 10 минут, а затем за последние 10 минут 5 автобусов прибыли с интервалом в 2 минуты, результат составит примерно 0,17. Результат для случайного распределения 11 раз прибытия автобусов в час будет находиться где-то между 0,10 и 0,17. Таким образом, это можно использовать для определения того, насколько хорошо работает автобусная система, и аналогичным образом статистика Гринвуда также использовалась для определения того, как и где гены располагаются в хромосомах живых организмов. Это исследование показало, что существует определенный порядок расположения генов, особенно в отношении того, какую функцию они выполняют, и это важно для науки генетики.