Формула Сонина

В математике формула Сонина — это любая из нескольких формул, включающих функции Бесселя, найденных Николаем Яковлевичем Сониным .

Одной из таких формул является следующая интегральная формула, включающая произведение трех функций Бесселя:

$\int _{0}^{\infty }J_{z}(at)J_{z}(bt)J_{z}(ct)t^{1-z}\,dt={\frac {2^{z-1}\Delta (a,b,c)^{2z-1}}{\pi ^{1/2}\Gamma (z+{\tfrac {1}{2}})(abc)^{z}}}$

где Δ — площадь треугольника с заданными сторонами.

Ссылки

• Стемпак, Кшиштоф (1988), «Новое доказательство формулы Сонина», Proceedings of the American Mathematical Society , 104 (2): 453–457, doi : 10.2307/2046994 , ISSN   0002-9939 , JSTOR   2046994 , MR   0962812