Цифровой дифференциальный анализатор

Цифровой дифференциальный анализатор ( DDA ), также иногда называемый цифровым интегрирующим компьютером . ^[1] представляет собой цифровую реализацию дифференциального анализатора . Интеграторы , при в DDA реализованы как аккумуляторы этом числовой результат преобразуется обратно в частоту импульсов при переполнении аккумулятора.

Основными преимуществами DDA по сравнению с традиционным аналоговым дифференциальным анализатором являются более высокая точность результатов и отсутствие дрейфа/шума/скольжения/зазора в расчетах. Точность ограничивается только размером регистра и возникающими в результате накопленными ошибками округления/усечения при повторном сложении. Цифровая электроника по своей сути лишена проблем температурного дрейфа и уровня шума, присущих аналоговой электронике, а также проблем проскальзывания и « ударов », присущих механическим аналоговым системам.

Для задач, которые можно выразить в виде дифференциальных уравнений , аппаратный DDA может решить их гораздо быстрее, чем компьютер общего назначения (с использованием аналогичной технологии). Однако перепрограммирование аппаратного DDA для решения другой проблемы (или исправления ошибки) намного сложнее, чем перепрограммирование компьютера общего назначения. Многие DDA были запрограммированы только на одну задачу, и их нельзя было перепрограммировать без их перепроектирования.

История

Одним из источников вдохновения для создания ENIAC стал механический аналоговый дифференциальный анализатор Буша. Это повлияло как на выбранную архитектуру, так и на метод программирования. Однако, хотя ENIAC в первоначальной конфигурации мог быть запрограммирован как DDA («числовой интегратор» в «Электронном числовом интеграторе и компьютере»), ^[2] нет никаких доказательств того, что это когда-либо было на самом деле. Теория DDA не была разработана до 1949 года, через год после того, как ENIAC был переконфигурирован в компьютер с хранимыми программами. ^{[ нужна ссылка ]}

Первым построенным DDA был цифровой дифференциальный анализатор с магнитным барабаном, выпущенный в 1950 году.

Теория

Базовый интегратор DDA , показанный на рисунке, реализует численное прямоугольное интегрирование с помощью следующих уравнений:

y^{*}=y\pm \sum \Delta y

S^{*}=S\pm y^{*}\sum \Delta x

Если Δx вызывает прибавление y к S (или вычитание из него), Δy приводит к увеличению (или уменьшению) y, а ΔS вызывается переполнением (или опустошением) аккумулятора S. Оба регистра и три сигнала Δ являются знаковыми значениями. Начальные условия задачи можно загрузить как в y, так и в S до начала интегрирования.

В результате получается интегратор, аппроксимирующий следующее уравнение:

\Delta S=K\int \Delta y\Delta x

где K — константа масштабирования, определяемая точностью (размером) регистров следующим образом:

K={1 \over {\text{radix}}^{n}}

где основание системы счисления (обычно 2) используется в регистрах, а n — количество мест в регистрах.

Если исключить Δy, сделав ya постоянным, то интегратор DDA сводится к устройству, называемому умножителем скорости , где частота импульсов ΔS пропорциональна произведению y и Δx по следующему уравнению:

\Delta S=Ky\Delta x

Источники ошибок

Есть два источника ошибок, которые ограничивают точность DDA: ^[3]

Ошибки округления/усечения из-за ограниченной точности регистров,
Ошибки аппроксимации из-за выбранного алгоритма численного интегрирования.

Оба эти источника ошибок являются кумулятивными из-за повторяющегося характера добавления DDA. Поэтому более длительное время решения проблемы приводит к большей неточности полученного решения.

Эффект ошибок округления/усечения можно уменьшить, используя регистры большего размера. Однако, поскольку это уменьшает константу масштабирования K , это также увеличивает время решения проблемы и, следовательно, не может значительно улучшить точность, а в реальном времени системы на основе DDA могут быть неприемлемы.

Эффект ошибок аппроксимации можно уменьшить, используя в интеграторах DDA более точный алгоритм численного интегрирования, чем прямоугольное интегрирование (например, трапециевидное интегрирование).

Патенты

Ссылки

^ Майоров, Ф.В. (1964). ЭЛЕКТРОННО-ЦИФРОВЫЕ ИНТЕГРИРУЮЩИЕ КОМПЬЮТЕРЫ Цифровые дифференциальные анализаторы . Лондон : Iliffe Books Ltd.
^ Информационная связь: Эниак, первый компьютер
^ Эти источники ошибок не являются уникальными для DDA, они также встречаются в программах на компьютерах общего назначения, реализующих численное интегрирование.

Внешние ссылки

MADDIDA (цифровой дифференциальный анализатор с магнитным барабаном)

[1] Майоров, Ф.В. (1964). ЭЛЕКТРОННО-ЦИФРОВЫЕ ИНТЕГРИРУЮЩИЕ КОМПЬЮТЕРЫ Цифровые дифференциальные анализаторы . Лондон : Iliffe Books Ltd.

[2] Информационная связь: Эниак, первый компьютер

[3] Эти источники ошибок не являются уникальными для DDA, они также встречаются в программах на компьютерах общего назначения, реализующих численное интегрирование.

[1]

[2]

[3]