Линейное преобразование во вращающихся электрических машинах.

Преобразование трехфазных электрических величин в двухфазные величины является обычной практикой для упрощения анализа трехфазных электрических цепей. Многофазные машины переменного тока могут быть представлены эквивалентной двухфазной моделью при условии, что вращающаяся многофазная обмотка в роторе и неподвижные многофазные обмотки в статоре могут быть выражены в воображаемых двухосных катушках. Процесс замены одного набора переменных на другой связанный набор переменных называется витковым преобразованием или просто преобразованием или линейным преобразованием. Термин «линейное преобразование» означает, что преобразование от старого набора переменных к новому и наоборот управляется линейными уравнениями. Уравнения, связывающие старые переменные и новые переменные, называются уравнениями преобразования и имеют следующую общую форму:

               [new Variable] = [transformation matrix][old variable]
               [old Variable] = [transformation matrix][new variable]

Матрица преобразования — это матрица, содержащая коэффициенты, связывающие новые и старые переменные. Обратите внимание, что вторая матрица преобразования в вышеупомянутой общей форме является обратной первой матрице преобразования. Матрица преобразования должна учитывать степенную инвариантность в двух системах отсчета. В случае, если не сохраняется неизменность мощности, расчет крутящего момента должен производиться только на основе исходных переменных машины.

Преимущества трансформации

Линейное преобразование во вращающихся машинах обычно выполняется с целью получения новых наборов уравнений, управляющих моделью машины, которые меньше по количеству и менее сложны по своей природе по сравнению с исходной моделью машины. При переходе к новой системе отсчета анализ производительности машины становится намного проще, плавнее и быстрее. Все машинные величины, такие как напряжение, ток, мощность, крутящий момент, скорость и т. д., могут быть решены в преобразованной модели менее трудоемким способом без потери оригинальности свойств машины. Самая яркая особенность преобразования, которая объясняет его высокую популярность, заключается в том, что в уравнениях напряжения и тока машины исключаются изменяющиеся во времени индуктивности.

Популярные техники трансформации

Двумя наиболее широко используемыми методами преобразования являются преобразование dqo (или qdo, или odq, или просто dq) и преобразование αβϒ (или α-β). При преобразовании dq трехфазные величины машины в системе отсчета abc относятся к системе отсчета dq. Уравнение преобразования имеет общий вид [F _dqo ] = [K][F _abc ], где K — матрица преобразования, подробнее см. Преобразование Dqo . Система отсчета dq может быть неподвижной или вращаться с определенной угловой скоростью. В зависимости от скорости системы отсчета существует четыре основных типа системы отсчета. Подробную информацию о преобразовании abc в αβ см. в разделе Преобразование αβγ.

Часто используемые системы отсчета

В зависимости от скорости системы отсчета существует четыре основных типа системы отсчета.

• Произвольный опорный кадр : скорость опорного кадра не указана (ω), переменные обозначаются f _dqos или f _ds , f _qs и f _os , матрица преобразования обозначается K _s .
• Стационарная система отсчета : скорость системы отсчета равна нулю (ω = 0), переменные обозначаются f. ^с _dqo или f _d ^с , ж _q ^с и fos — матрица преобразования, обозначаемая K _s ^с .
• Система отсчета ротора : Скорость системы отсчета равна скорости ротора (ω = ω _r ), переменные обозначаются f. ^р _dqo или f _d ^р , ж ^р и f _os , матрица преобразования, обозначаемая K _s ^с .
• Синхронная система отсчета : Скорость системы отсчета равна синхронной скорости (ω = ω _e ), переменные обозначаются f. ^и _dqo или f _d ^и , ж _q ^и и f _os , матрица преобразования, обозначаемая K _s ^и .

Выбор системы отсчета не ограничен, но в остальном сильно зависит от типа анализа, который должен быть выполнен, чтобы ускорить решение системных уравнений или удовлетворить системные ограничения. Ниже перечислены наиболее подходящие системы отсчета для моделирования асинхронной машины для различных случаев анализа:

• Стационарная система отсчета лучше всего подходит для изучения только переменных статора , например, приводов с регулируемой скоростью, питаемых от статора, поскольку переменные оси d статора точно идентичны переменным фазы статора a.
• Система отсчета ротора лучше всего подходит, когда анализ ограничивается переменными ротора , поскольку переменная оси d ротора идентична переменным ротора фазы a.
• Синхронно вращающаяся система отсчета подходит при использовании аналогового компьютера , поскольку величины dq как статора, так и ротора становятся постоянными величинами постоянного тока. Он также лучше всего подходит для изучения многомашинных систем .

Стоит отметить, что все три типа системы отсчета можно получить из произвольной системы отсчета простым изменением ω. Поэтому моделирование в произвольной системе отсчета полезно, когда необходимо выполнить широкий спектр анализа.

Ограничения

Существуют некоторые ограничения на представление вращающейся электрической машины через ее эквивалент по осям dq, как указано ниже:

• Этот метод нельзя использовать в машинах, в которых статор и ротор являются явно выраженными, например, в асинхронном генераторе переменного тока.
• Этот метод нельзя применять к машинам, в которых неявные элементы имеют несбалансированные обмотки.
• Явления щеточного контакта, эффекты коммутации и явления перенапряжения не могут быть представлены в этой модели, поэтому их необходимо учитывать отдельно.

Ссылки

Встроенные ссылки

Общие ссылки

• П.С. Бимбхра «Обобщенная теория электрических машин», Издательство Ханна.
• П. К. Краузе, О. Васинчук, С. Д. Зудхофф, «Анализ электрических машин и систем приводов», второе издание
• Р. Дж. Ли, П. Пиллэй и Р. Г. Харли, «Опорные системы D, Q для моделирования асинхронных двигателей», Electric Power Systems Research, 8 (1984/85) 15-26.

Внешние ссылки

• [1]