Критерий окружности

В теории нелинейного управления и устойчивости является критерий окружности критерием устойчивости нелинейных нестационарных систем. Его можно рассматривать как обобщение критерия устойчивости Найквиста для линейных стационарных (LTI) систем .

Обзор

Рассмотрим линейную систему с нелинейной обратной связью, т. е. нелинейный элемент $\varphi (v,t)$ присутствует в контуре обратной связи. Предположим, что элемент удовлетворяет условию сектора $[\mu _{1},\mu _{2}]$и (для простоты) что система с разомкнутым контуром стабильна. Тогда замкнутая система глобально асимптотически устойчива, если локус Найквиста не проникает в круг, диаметр которого равен отрезку $[-1/\mu _{1},-1/\mu _{2}]$ расположен на оси х .

Общее описание

Рассмотрим нелинейную систему

${\dot {\mathbf {x} }}=\mathbf {Ax} +\mathbf {Bw} ,$

$\mathbf {v} =\mathbf {Cx} ,$

$\mathbf {w} =\varphi (v,t).$

Предположим, что

1. $\mu _{1}v\leq \varphi (v,t)\leq \mu _{2}v,\ \forall v,t$
2. $\det(i\omega I_{n}-A)\neq 0,\ \forall \omega \in R^{-1}{\text{ and }}\exists \mu _{0}\in [\mu _{1},\mu _{2}]\,:\,A+\mu _{0}BC$ стабилен
3. $\Re \left[(\mu _{2}C(i\omega I_{n}-A)^{-1}B-1)(1-\mu _{1}C(i\omega I_{n}-A)^{-1}B)\right]<0\ \forall \omega \in R^{-1}.$

Затем $\exists c>0,\delta >0$ такая, что для любого решения системы имеет место соотношение:

$|x(t)|\leq ce^{-\delta t}|x(0)|,\ \forall t\geq 0.$

Условие 3 также известно как условие частоты . Условие 1 состояние сектора .

Внешние ссылки

• Достаточные условия для динамической стабилизации обратной связи по выходу с помощью критерия окружности
• Попов и критерий круга (Cam UK)
• Анализ устойчивости с использованием критерия окружности в Mathematica

Ссылки

• Хаддад, Васим М.; Челлабойна, Виджай Сехар (2011). Нелинейные динамические системы и управление: подход Ляпунова . Издательство Принстонского университета. ISBN  9781400841042 .