Иерархическая близость

Иерархическая близость ( HC ) — это мера структурной центральности, используемая в теории сетей или теории графов . Он расширяется от центральности по близости до ранга того, насколько центрально расположен узел в направленной сети. В то время как первоначальная центральность близости направленной сети считает, что наиболее важным узлом является узел с наименьшим общим расстоянием от всех других узлов, иерархическая близость оценивает наиболее важный узел как тот, который достигает большинства узлов кратчайшими путями. Иерархическая близость явно включает информацию о диапазоне других узлов, на которые может влиять данный узел. В направленной сети $G(V,A)$ где $V$ представляет собой набор узлов и $A$ – совокупность взаимодействий, иерархическая закрытость узла $i$ ∈ $V$ называется $C_{hc}(i)$ было предложено Траном и Квоном ^[1] следующее:

C_{hc}(i)=N_{R}(i)+C_{(clo-i)}(i)

где:

$N_{R}(i)\in [0,|V|-1]$ это достижимость узла $i$ определяется $N_{R}(i)=|\{j\in V:\exists$ путь из $i$ к $j\}|$ , и
$C_{clo}(i)$ является нормализованной формой исходной близости (Сабидусси, 1966). ^[2] Он может использовать вариант определения близости. ^[3] следующее: $C_{clo-i}(i)={\frac {1}{|V|-1}}\sum _{j\in V\setminus \{i\}}{\frac {1}{d(i,j)}}$ где $d(i,j)$ - расстояние кратчайшего пути, если таковой имеется, от $i$ к $j$ ; в противном случае, $d(i,j)$ указывается как бесконечное значение.

В формуле $N_{R}(i)$ представляет количество узлов в $V$ до которого можно добраться из $i$ . Он также может представлять иерархическую позицию узла в направленной сети. Отмечается, что если $N_{R}(i)=0$ , затем $C_{hc}(i)=0$ потому что $C_{(clo-i)}(i)$ является $0$ . В случаях, когда $N_{R}(i)>0$ достижимость является доминирующим фактором, поскольку $N_{R}(i)\geq 1$ но $C_{(clo-i)}(i)<1$ . Другими словами, первый термин указывает уровень глобальной иерархии, а второй термин представляет уровень локальной центральности.

Приложение

Иерархическая близость может использоваться в биологических сетях для ранжирования риска генов-переносчиков заболеваний. [1]

Ссылки

^ Тран, Т.-Д. и Квон, Ю.-К. Иерархическая близость эффективно предсказывает гены заболеваний в направленной сигнальной сети. Вычислительная биология и химия.
^ Сабидусси, Г. (1966) Индекс центральности графа, Psychometrika, 31, 581-603 %G English
^ Опсал Т., Агнессенс Ф. и Скворец Дж. (2010) Центральность узла во взвешенных сетях: степень обобщения и кратчайшие пути, Социальные сети, 32, 245-251.

[HC-1] Тран, Т.-Д. и Квон, Ю.-К. Иерархическая близость эффективно предсказывает гены заболеваний в направленной сигнальной сети. Вычислительная биология и химия.

[2] Сабидусси, Г. (1966) Индекс центральности графа, Psychometrika, 31, 581-603 %G English

[3] Опсал Т., Агнессенс Ф. и Скворец Дж. (2010) Центральность узла во взвешенных сетях: степень обобщения и кратчайшие пути, Социальные сети, 32, 245-251.

[1]

[2]

[3]