Режим скольжения терминала

новый тип управления скользящим режимом , названный терминальными скользящими режимами (TSM). был изобретен В начале 1990-х годов в Лаборатории реактивного движения (JPL) Венкатараманом и Гулати TSM — это надежный нелинейный подход к управлению.

Основная идея управления терминальным скользящим режимом возникла из плодотворной работы над терминальными аттракторами, выполненной Заком в Лаборатории реактивного движения, и вызвана концепцией терминальных аттракторов, которые гарантируют сходимость состояний за конечное время. В то время как в нормальном скользящем режиме обещана асимптотическая устойчивость , приводящая к сходимости состояний к началу координат. Но эта конвергенция может быть гарантирована только в течение бесконечного времени. В TSM в конструкцию поверхности скольжения вводится нелинейный член, так что многообразие формулируется как аттрактор. После пересечения поверхности скольжения траектория притягивается внутри многообразия и сходится к началу координат по степенному правилу.

Существует несколько разновидностей TSM, в том числе: Несингулярный TSM, Быстрый ТСМ,

Терминальный скользящий режим также широко применяется для управления нелинейными процессами, например, для управления жестким роботом и т. д. Все еще остается несколько открытых вопросов относительно математической обработки поведения системы в начале координат, поскольку оно нелипшицево.

Схема управления

Рассмотрим непрерывную нелинейную систему канонической формы

${\overset {\cdot }{x}}_{1}(t)=x_{2}(t)$ ......

${\overset {\cdot }{x}}_{n-1}(t)=x_{n}(t)$

${\overset {\cdot }{x}}_{n}(t)=a(x)+b(x)u(t)$

где $x(t)\in R^{n}$ вектор состояния, $u\in R$ это контроль вход, $a(x)$ и $b(x)$ являются нелинейными функциями в $x(t)$. Тогда последовательность конечных поверхностей скольжения можно спроектировать следующим образом:

$s_{1}(t)={\overset {\cdot }{s}}_{0}(t)+\alpha _{1}(t)s_{0}^{\gamma _{1}}(t)$

$s_{2}(t)={\overset {\cdot }{s}}_{1}(t)+\alpha _{2}(t)s_{1}^{\gamma _{2}}(t)$ ......

$s_{n-1}(t)={\overset {\cdot }{s}}_{n-2}(t)+\alpha _{n-1}(t)s_{n-2}^{\gamma _{n-1}}(t)$ где $s_{0}(t)=x_{1}(t)$ и $\gamma _{i}={\frac {p_{i}}{q_{i}}},i=1,2,...,n-1$ . $p_{i},q_{i}$ положительные нечетные числа и $p_{i}\leq q_{i}$.

Ссылки

Венкатараман С., Гулати С. Управление нелинейными системами с использованием терминальных скользящих режимов Дж. Дин. Sys., Meas., Control, сентябрь 1993 г., том 115, выпуск 3.