Модель состояния надежности

Диаграмма состояний надежности — это метод моделирования системы как цепи Маркова . Он используется в технике надежности для анализа доступности и надежности.

Простая модель состояний с двумя состояниями

Он состоит из создания конечного автомата , который представляет различные состояния, в которых может находиться система. Переходы между состояниями происходят в результате событий, лежащих в основе пуассоновских процессов с различной интенсивностью.

Пример

Пример автомата с двумя рабочими состояниями и одним отказом

Резервированная компьютерная система состоит из идентичных двухвычислительных узлов, каждый из которых выходит из строя с интенсивностью $\lambda$. В случае выхода из строя они ремонтируются по одному одним мастером с отрицательным экспоненциальным распределением времени ремонта с ожиданием $\mu ^{-1}$.

• состояние 0: 0 вышедших из строя блоков, нормальное состояние системы.
• состояние 1: 1 неисправный блок, система работает.
• состояние 2: 2 вышедших из строя устройства. система не работает.

Интенсивности из состояния 0 и состояния 1 равны $2\lambda$, поскольку интенсивность отказов каждого вычислительного узла равна $\lambda$. Интенсивность от состояния 1 до состояния 2 равна $\lambda$. Переходы из состояния 2 в состояние 1 и из состояния 1 в состояние 0 представляют собой ремонты вычислительных узлов и имеют интенсивность $\mu$, так как в данный момент ремонтируется только один агрегат.

Доступность

Асимптотическая доступность , то есть доступность в течение длительного периода времени, системы равна вероятности того, что модель находится в состоянии 1 или состоянии 2.

Это рассчитывается путем составления набора линейных уравнений перехода состояний и решения линейной системы.

Матрица строится со строкой для каждого состояния. В строке интенсивность в состоянии задается в столбце с тем же индексом, с отрицательным слагаемым.

$\mathbf {A_{0}} ={\begin{bmatrix}0&-\mu &0\\-\lambda &0&-\mu \\0&\lambda &0\end{bmatrix}}.$

Ячейки идентификаторов балансируют сумму своего столбца до 0:

$\mathbf {A_{1}} ={\begin{bmatrix}(\lambda )&-\mu &0\\-\lambda &(\lambda +\mu )&-\mu \\0&-\lambda &(\mu )\\\end{bmatrix}}.$

Кроме того, необходимо принять во внимание положение о равенстве:

$\sum _{n}P_{n}=1.$

Решив это уравнение, можно найти вероятность нахождения в состоянии 1 или состоянии 2, что равен долгосрочной доступности услуги.

Надежность

Надежность системы достигается за счет поглощения состояний отказа, т.е. удаления всех исходящих переходов состояний.

Для этой системы функция:

$R(t)=e^{-\lambda t}\,$

Критика

Конечные модели систем подвержены взрыву состояний . Чтобы создать Реалистическую модель системы, в конечном итоге получается модель с таким количеством состояний, что ее невозможно решить или нарисовать.