Полином Ломмеля

Полином Ломмеля R _{m ,ν} ( z ) — это многочлен от 1/ z, задающий рекуррентное соотношение

$\displaystyle J_{m+\nu }(z)=J_{\nu }(z)R_{m,\nu }(z)-J_{\nu -1}(z)R_{m-1,\nu +1}(z)$

где J _ν ( z ) — функция Бесселя первого рода.

Они задаются явно

$R_{m,\nu }(z)=\sum _{n=0}^{[m/2]}{\frac {(-1)^{n}(m-n)!\Gamma (\nu +m-n)}{n!(m-2n)!\Gamma (\nu +n)}}(z/2)^{2n-m}.$

См. также

• Функция Ломмеля
• Полином Неймана

Ссылки

• Эрдели, Артур ; Магнус, Вильгельм ; Оберхеттингер, Фриц; Трикоми, Франческо Г. (1953), Высшие трансцендентные функции. Том II (PDF) , McGraw-Hill Book Company, Inc., Нью-Йорк-Торонто-Лондон, MR   0058756
• Иванов, А.Б. (2001) [1994], «Полином Ломмеля» , Энциклопедия математики , EMS Press