Красивое имя

В теории множеств используется красивое имя для того , чтобы наложить верхнюю границу на количество подмножеств в общей модели. Он используется в контексте принуждения к доказательству результатов независимости в теории множеств, таких как теорема Истона .

Формальное определение

Позволять $M\models$ ZFC будет транзитивным, $(\mathbb {P} ,<)$ принудительное понятие в $M$ и предположим $G\subseteq \mathbb {P}$ является общим $M$ .

Тогда для любого $\mathbb {P}$ -имя $\tau$ в $M$ , мы говорим, что $\eta$ хорошее имя для подмножества $\tau$ если $\eta$ это $\mathbb {P}$ -имя, удовлетворяющее следующим свойствам:

(1) $\operatorname {dom} (\eta )\subseteq \operatorname {dom} (\tau )$

(2) Для всех $\mathbb {P}$ -имена $\sigma \in M$ , $\{p\in \mathbb {P} |\langle \sigma ,p\rangle \in \eta \}$ образует антицепь.

(3) (Естественное прибавление) : Если $\langle \sigma ,p\rangle \in \eta$ , то существует $q\geq p$ в $\mathbb {P}$ такой, что $\langle \sigma ,q\rangle \in \tau$ .

Ссылки

Кунен, Кеннет (1980). Теория множеств: введение в доказательства независимости . Исследования по логике и основам математики. Том. 102. Эльзевир. п. 208. ИСБН 0-444-85401-0 .

Эта теории множеств статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .