Медианный тест
 | Вы можете помочь дополнить эту статью текстом, переведенным из соответствующей статьи на немецком языке . (Июнь 2013 г.) Нажмите [показать], чтобы просмотреть важные инструкции по переводу. |
Медианный тест (также медианный тест настроения , медианный тест Вестенберга-настроения или медианный тест Брауна-настроения ) является частным случаем теста хи-квадрат Пирсона . Это непараметрический тест , который проверяет нулевую гипотезу о том, что медианы популяций , из которых взяты две или более выборки, идентичны. Данные в каждой выборке распределены по двум группам: одна состоит из данных, значения которых выше медианного значения в двух объединенных группах, а другая состоит из данных, значения которых находятся на медиане или ниже. Затем используется критерий хи-квадрат Пирсона, чтобы определить, отличаются ли наблюдаемые частоты в каждой выборке от ожидаемых частот, полученных из распределения, объединяющего две группы.
Связь с другими тестами
[ редактировать ]Тест имеет низкую мощность (эффективность) для выборок среднего и большого размера. Вместо этого часто можно рассматривать U-критерий Уилкоксона- Манна-Уитни для двух выборок или его обобщение для большего количества выборок, критерий Краскела-Уоллиса . Важным аспектом медианного теста является то, что он учитывает только положение каждого наблюдения относительно общей медианы, тогда как критерий Уилкоксона-Манна-Уитни учитывает ранги каждого наблюдения. Таким образом, другие упомянутые тесты обычно более эффективны, чем медианный тест. Более того, медианный тест можно использовать только для количественных данных. [1]
Однако важно отметить, что нулевая гипотеза, подтвержденная U-критерием Уилкоксона-Манна-Уитни (и, следовательно, критерием Краскела-Уоллиса ), не касается медиан. Тест чувствителен также к различиям в параметрах масштаба и симметрии. Как следствие, если U-критерий Уилкоксона-Манна-Уитни отвергает нулевую гипотезу, нельзя сказать, что это отклонение было вызвано только сдвигом медиан. Это легко доказать с помощью моделирования, где образцы с одинаковыми медианами, но разными масштабами и формами приводят U-критерия Уилкоксона-Манна-Уитни . к полному провалу [2]
Однако, хотя альтернативный тест Крускала-Уоллиса не предполагает нормального распределения, он предполагает, что дисперсия примерно одинакова во всех выборках. Следовательно, в ситуациях, когда это предположение не выполняется, подходящим тестом является медианный тест. Более того, Сигел и Кастеллан (1988, стр. 124) предполагают, что не существует альтернативы медианному тесту, когда одно или несколько наблюдений «зашкаливают».
См. также
[ редактировать ]- Знаковый тест – парная альтернатива медианному тесту.
Ссылки
[ редактировать ]- ^ http://psych.unl.edu/psycrs/handcomp/hcmedian.PDF [ пустой URL PDF ]
- ^ Дивайн, Джордж У.; Нортон, Х. Джеймс; Барон, Анна Э.; Хуарес-Колунга, Элизабет (3 июля 2018 г.). «Процедура Уилкоксона-Манна-Уитни не удалась при проверке медиан» . Американский статистик . 72 (3): 278–286. дои : 10.1080/00031305.2017.1305291 . ISSN 0003-1305 .
- Кордер, Г.В. и Форман, Д.И. (2014). Непараметрическая статистика: пошаговый подход, Wiley. ISBN 978-1118840313 .
- Сигел С. и Кастеллан Нью-Джерси младший (1988, 2-е изд.). Непараметрическая статистика для поведенческих наук. Нью-Йорк: МакГроу-Хилл.
- Фридлин Б. и Гаствирт Дж.Л. (2000). Следует ли вывести медианный тест из общего использования? Американский статистик, 54 , 161–164.