Скользящая ДПФ

В прикладной математике скользящее дискретное преобразование Фурье представляет собой рекурсивный алгоритм для вычисления последовательных STFT кадров входных данных, которые разделены одной выборкой (размер скачка - 1). Расчет скользящего ДПФ тесно связан с алгоритмом Герцеля .

Определение

Предполагая, что размер скачка между двумя последовательными ДПФ равен 1 выборке, тогда

$${\begin{aligned}F_{t+1}(n)&=\sum _{k=0}^{N-1}f_{k+t+1}e^{-j2\pi kn/N}\\&=\sum _{m=1}^{N}f_{m+t}e^{-j2\pi (m-1)n/N}\\&=e^{j2\pi n/N}\left[\sum _{m=0}^{N-1}f_{m+t}e^{-j2\pi mn/N}-f_{t}+f_{t+N}\right]\\&=e^{j2\pi n/N}\left[F_{t}(n)-f_{t}+f_{t+N}\right].\end{aligned}}$$

Исходя из этого определения, приведенного выше, после этого ДПФ можно вычислить рекурсивно. Однако реализация оконной функции на скользящем ДПФ затруднена из-за ее рекурсивной природы, поэтому она выполняется исключительно в частотной области.

Бесконечное преобразование Фурье со скользящим окном

Невозможно реализовать асимметричные оконные функции в скользящем ДПФ. Однако версия IIR , называемая бесконечным преобразованием Фурье со скользящим окном (SWIFT), обеспечивает экспоненциальное окно, и αSWIFT вычисляет два sDFT параллельно, где медленно затухающая одна вычитается из быстро затухающей, поэтому оконная функция $w(x)=e^{-x\alpha }-e^{-x\beta }$.