Индекс Тверского

Индекс Тверски , названный в честь Амоса Тверски , — это асимметричная мера сходства наборов , которая сравнивает вариант с прототипом. Индекс Тверски можно рассматривать как обобщение коэффициента Серенсена-Дайса и индекса Жаккара .

Для множеств X и Y индекс Тверски представляет собой число от 0 до 1, определяемое формулой

$S(X,Y)={\frac {|X\cap Y|}{|X\cap Y|+\alpha |X\setminus Y|+\beta |Y\setminus X|}}$

Здесь, $X\setminus Y$ обозначает относительное дополнение Y к X.

Дальше, $\alpha ,\beta \geq 0$ являются параметрами индекса Тверски. Параметр $\alpha =\beta =1$ производит индекс Жаккара; параметр $\alpha =\beta =0.5$ дает коэффициент Серенсена – Дайса.

Если мы считаем X прототипом, а Y — вариантом, то $\alpha$ соответствует весу прототипа и $\beta$ соответствует весу варианта. Тверский меряет с $\alpha +\beta =1$ представляют особый интерес.

Из-за присущей ему асимметрии индекс Тверски не соответствует критериям метрики сходства. Однако, если необходима симметрия, был предложен вариант исходной формулировки с использованием max и min . функций .

$S(X,Y)={\frac {|X\cap Y|}{|X\cap Y|+\beta \left(\alpha a+(1-\alpha )b\right)}}$

$a=\min \left(|X\setminus Y|,|Y\setminus X|\right)$,

$b=\max \left(|X\setminus Y|,|Y\setminus X|\right)$,

Эта формулировка также переупорядочивает параметры $\alpha$ и $\beta$. Таким образом, $\alpha$ контролирует баланс между $|X\setminus Y|$ и $|Y\setminus X|$ в знаменателе. Сходным образом, $\beta$ контролирует эффект симметричной разницы $|X\,\triangle \,Y\,|$ против $|X\cap Y|$ в знаменателе.