Коэффициент эффективности модели Нэша – Сатклиффа

Коэффициент эффективности модели Нэша – Сатклиффа (NSE) используется для оценки прогнозирующей способности гидрологических моделей. Он определяется как:

${\text{NSE}}=1-{\frac {\sum _{t=1}^{T}\left(Q_{o}^{t}-Q_{m}^{t}\right)^{2}}{\sum _{t=1}^{T}\left(Q_{o}^{t}-{\overline {Q}}_{o}\right)^{2}}}$

где ${\textstyle {\overline {Q}}_{o}}$ - среднее значение наблюдаемых расходов, и ${\textstyle Q_{m}}$ моделируется разряд. ${\textstyle Q_{o}^{t}}$ наблюдается разряд в момент времени t .

Эффективность Нэша – Сатклиффа рассчитывается как единица минус отношение дисперсии ошибок смоделированного временного ряда к дисперсии наблюдаемого временного ряда. В ситуации идеальной модели с дисперсией ошибки оценки, равной нулю, результирующая эффективность Нэша – Сатклиффа равна 1 ( NSE = 1). И наоборот, модель, которая дает дисперсию ошибки оценки, равную дисперсии наблюдаемых временных рядов, приводит к эффективности Нэша – Сатклиффа, равной 0,0 (NSE = 0). В действительности NSE = 0 указывает на то, что модель обладает той же способностью прогнозирования, что и среднее значение временного ряда, с точки зрения суммы квадратов ошибок. В случае смоделированного временного ряда с дисперсией ошибки оценки, которая значительно превышает дисперсию наблюдений, NSE становится отрицательным. Эффективность меньше нуля ( NSE < 0) возникает, когда наблюдаемое среднее является лучшим предиктором, чем модель. Значения NSE, близкие к 1, предполагают модель с более высокой способностью к прогнозированию. Субъективное применение различных значений NSE в качестве порогов достаточности было предложено несколькими авторами. Для применения NSE в процедурах регрессии (т. е. когда общая сумма квадратов может быть разделена на компоненты ошибки и регрессии) эффективность Нэша – Сатклиффа эквивалентна коэффициенту детерминации ( R ² ), таким образом, в диапазоне от 0 до 1.

В некоторых приложениях, таких как автоматическая калибровка или машинное обучение, нижний предел NSE (−∞) создает проблемы. Чтобы устранить эту проблему и изменить масштаб NSE, чтобы он находился исключительно в диапазоне нормализации {0,1}, используйте следующее уравнение, которое дает нормализованную эффективность Нэша – Сатклиффа (NNSE).

${\text{NNSE}}={\frac {1}{2-{\text{NSE}}}}$

Обратите внимание, что NSE = 1 соответствует NNSE = 1, NSE = 0 соответствует NNSE = 0,5, а NSE = −∞ соответствует NNSE = 0. Это удобное изменение масштаба NSE позволяет упростить интерпретацию и использование меры NSE. в схемах оценки параметров, используемых при калибровке модели.

Коэффициент NSE чувствителен к экстремальным значениям и может давать неоптимальные результаты, если набор данных содержит большие выбросы. Для решения этой проблемы была предложена модифицированная версия NSE, в которой суммы квадратов в числителе и знаменателе NSE увеличиваются до 1 вместо 2, а полученные модифицированные значения NSE сравниваются с исходными значениями NSE для оценки потенциального эффекта экстремальных значений. . Важно отметить, что эта модификация основана на абсолютном значении вместо квадратичной степени:

${\text{NSE}}_{1}=1-{\frac {\sum _{t=1}^{T}\left|Q_{o}^{t}-Q_{m}^{t}\right|}{\sum _{t=1}^{T}\left|Q_{o}^{t}-{\overline {Q}}_{o}\right|}}$

Многие ученые перед расчетом NSE применяют логарифмическое преобразование к наблюдаемым и смоделированным данным, и это называется LNSE. Это полезно, когда акцент делается на моделировании малых расходов, поскольку увеличивает относительный вес небольших наблюдений. Обратите внимание, что логарифмическое преобразование не следует использовать с соответствующей эффективностью Клинга-Гупты (KGE), поскольку результаты будут зависеть от единиц измерения и не будут иметь смысла.

Была предложена критическая значимость NSE для оценки ее надежности, согласно которой модель может быть объективно принята или отклонена на основе значения вероятности получения NSE, превышающего некоторый субъективный порог.

Эффективность Нэша – Сатклиффа может использоваться для количественного описания точности результатов модели, кроме расхода. Этот индикатор можно использовать для описания точности прогнозирования других моделей, если имеются наблюдаемые данные для сравнения результатов модели. Например, в научной литературе сообщается об эффективности Нэша – Сатклиффа для модельного моделирования разряда; такие составляющие качества воды, как осадок , содержание азота и фосфора. Другими приложениями являются использование коэффициентов Нэша – Сатклиффа для оптимизации значений параметров геофизических моделей, таких как модели для моделирования связи между поведением изотопов и эволюцией почвы.

Критика

Коэффициент Нэша – Сатклиффа маскирует важные модели поведения, которые, если их пересчитать, могут помочь в интерпретации как различные источники поведения модели с точки зрения предвзятости, случайности и других компонентов. Альтернативная эффективность Клинга-Гупты предназначена для улучшения NSE за счет включения условий смещения и дисперсии.

См. также

• Коэффициент детерминации
• Эффективность Клинга – Гупты