Номер аукциона

В математике число Лелонга — это инвариант точки комплексного аналитического многообразия , который в некотором смысле измеряет локальную плотность в этой точке. Он был представлен Лелонгом ( 1957 ). В более общем смысле замкнутый положительный ( p , p ) ток u на комплексном многообразии имеет число Лелонга n ( u , x ) для каждой точки x многообразия. Точно так же плюрисубгармоническая функция также имеет число Лелонга в точке.

Определения

Число Лелонга плюрисубгармонической функции φ в точке x множества C ^н является

$\liminf _{z\rightarrow x}{\frac {\phi (z)}{\log |z-x|}}.$

Для точки x аналитического подмножества A чистой размерности k число Лелонга ν( A , x ) является пределом отношения площадей A ∩ B ( r , x ) и шара радиуса r в C ^к поскольку радиус стремится к нулю. (Здесь B ( r , x ) — шар радиуса r с центром в x .) Другими словами, число Лелонга — это своего рода мера локальной плотности A вблизи x . Если x не принадлежит подмногообразию A, число Лелонга равно 0, а если x — регулярная точка, число Лелонга равно 1. Можно доказать, что число Лелонга ν( A , x ) всегда является целым числом.

Ссылки

• Лелонг, Пьер (1957), «Интеграция на сложном аналитическом множестве» , Bulletin de la Société Mathématique de France , 85 : 239–262, ISSN   0037-9484 , MR   0095967
• Лелонг, Пьер (1968), Плюрисубгармонические функции и положительные дифференциальные формы , Париж: Гордон и Брич, MR   0243112
• Варолин, Дрор (2010), «Три вариации на тему сложной аналитической геометрии» , в МакНил, Джеффри; Мустацэ, Мирча (ред.), Аналитическая и алгебраическая геометрия , IAS/Park City Math. Сер., вып. 17, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество , стр. 183–294, ISBN.  978-0-8218-4908-8 , МР   2743817