Грубые наборы теории принятия решений

В теории решений математической грубые множества теории решений ( DTRS ) являются вероятностным расширением грубой классификации множеств . Впервые созданный в 1990 году доктором Юй Яо. расширение использует функции потерь для получения $\textstyle \alpha$ и $\textstyle \beta$ параметры региона. Как и грубые множества, используются нижняя и верхняя аппроксимации множества.

Определения

Ниже приведены основные принципы грубых наборов теории принятия решений.

Условный риск

Используя байесовскую процедуру принятия решений, подход теории принятия решений (DTRS) позволяет принимать решения с минимальным риском на основе наблюдаемых данных. Позволять $\textstyle A=\{a_{1},\ldots ,a_{m}\}$ быть конечным множеством $\textstyle m$возможные действия и позвольте $\textstyle \Omega =\{w_{1},\ldots ,w_{s}\}$ быть конечным множеством $s$ государства. $\textstyle P(w_{j}\mid [x])$ являетсярассчитывается как условная вероятность объекта $\textstyle x$ находясь в состоянии $\textstyle w_{j}$ учитывая описание объекта $\textstyle [x]$. $\textstyle \lambda (a_{i}\mid w_{j})$ обозначает потерю или стоимость выполнения действия $\textstyle a_{i}$ когда государство $\textstyle w_{j}$.Ожидаемые потери (условный риск), связанные с принятием мер $\textstyle a_{i}$ данк:

$R(a_{i}\mid [x])=\sum _{j=1}^{s}\lambda (a_{i}\mid w_{j})P(w_{j}\mid [x]).$

Классификация объектов с помощью операторов аппроксимации может быть встроена в байесовскую структуру принятия решений.набор действий задается $\textstyle A=\{a_{P},a_{N},a_{B}\}$, где $\textstyle a_{P}$, $\textstyle a_{N}$, и $\textstyle a_{B}$ представляют тридействия по отнесению объекта к POS( $\textstyle A$), НЕГ( $\textstyle A$) и БНД( $\textstyle A$) соответственно. Чтобы указать, является лиэлемент находится в $\textstyle A$ или нет в $\textstyle A$, набор состояний определяется выражением $\textstyle \Omega =\{A,A^{c}\}$. Позволять $\textstyle \lambda (a_{\diamond }\mid A)$ обозначают убытки, понесенные в результате принятия мер $\textstyle a_{\diamond }$ когда объект принадлежит $\textstyle A$, и пусть $\textstyle \lambda (a_{\diamond }\mid A^{c})$ обозначают убытки, понесенные в результате совершения того же действия, когда объектпринадлежит $\textstyle A^{c}$.

Функции потерь

Позволять $\textstyle \lambda _{PP}$ обозначают функцию потерь для классификации объекта в $\textstyle A$ в регион POS, $\textstyle \lambda _{BP}$ обозначают функцию потерь для классификации объекта в $\textstyle A$ в район БНД, и пусть $\textstyle \lambda _{NP}$ обозначают функцию потерь для классификации объекта в $\textstyle A$ в регион НЕГ. Функция потерь $\textstyle \lambda _{\diamond N}$ означает утрату классификации объекта, не принадлежащего $\textstyle A$ в регионы, указанные $\textstyle \diamond$.

Взятие индивидуума может быть связано с ожидаемой потерей $\textstyle R(a_{\diamond }\mid [x])$действий и может быть выражено как:

$\textstyle R(a_{P}\mid [x])=\lambda _{PP}P(A\mid [x])+\lambda _{PN}P(A^{c}\mid [x]),$

$\textstyle R(a_{N}\mid [x])=\lambda _{NP}P(A\mid [x])+\lambda _{NN}P(A^{c}\mid [x]),$

$\textstyle R(a_{B}\mid [x])=\lambda _{BP}P(A\mid [x])+\lambda _{BN}P(A^{c}\mid [x]),$

где $\textstyle \lambda _{\diamond P}=\lambda (a_{\diamond }\mid A)$, $\textstyle \lambda _{\diamond N}=\lambda (a_{\diamond }\mid A^{c})$, и $\textstyle \diamond =P$, $\textstyle N$, или $\textstyle B$.

Правила принятия решений с минимальным риском

Если рассмотреть функции потерь $\textstyle \lambda _{PP}\leq \lambda _{BP}<\lambda _{NP}$ и $\textstyle \lambda _{NN}\leq \lambda _{BN}<\lambda _{PN}$формулируются следующие решающие правила ( P , N , B ):

• П : Если $\textstyle P(A\mid [x])\geq \gamma$ и $\textstyle P(A\mid [x])\geq \alpha$, определите POS( $\textstyle A$);
• Н : Если $\textstyle P(A\mid [x])\leq \beta$ и $\textstyle P(A\mid [x])\leq \gamma$, решаем NEG( $\textstyle A$);
• Б : Если $\textstyle \beta \leq P(A\mid [x])\leq \alpha$, решаем БНД( $\textstyle A$);

где,

$\alpha ={\frac {\lambda _{PN}-\lambda _{BN}}{(\lambda _{BP}-\lambda _{BN})-(\lambda _{PP}-\lambda _{PN})}},$

$\gamma ={\frac {\lambda _{PN}-\lambda _{NN}}{(\lambda _{NP}-\lambda _{NN})-(\lambda _{PP}-\lambda _{PN})}},$

$\beta ={\frac {\lambda _{BN}-\lambda _{NN}}{(\lambda _{NP}-\lambda _{NN})-(\lambda _{BP}-\lambda _{BN})}}.$

The $\textstyle \alpha$, $\textstyle \beta$, и $\textstyle \gamma$ значения определяют три различных региона, что дает нам связанный с этим риск при классификации объекта. Когда $\textstyle \alpha >\beta$, мы получаем $\textstyle \alpha >\gamma >\beta$ и может упростить ( P , N , B ) до ( P 1, N 1, B 1):

• P1 : Если $\textstyle P(A\mid [x])\geq \alpha$, определите POS( $\textstyle A$);
• N1 : Если $\textstyle P(A\mid [x])\leq \beta$, решаем NEG( $\textstyle A$);
• Б1 : Если $\textstyle \beta <P(A\mid [x])<\alpha$, решаем БНД( $\textstyle A$).

Когда $\textstyle \alpha =\beta =\gamma$, мы можем упростить правила (PB) до (P2-B2), которые делят регионы исключительно на основе $\textstyle \alpha$:

• П2 : Если $\textstyle P(A\mid [x])>\alpha$, определите POS( $\textstyle A$);
• N2 : Если $\textstyle P(A\mid [x])<\alpha$, решаем NEG( $\textstyle A$);
• Б2 : Если $\textstyle P(A\mid [x])=\alpha$, решаем БНД( $\textstyle A$).

Интеллектуальный анализ данных , выбор признаков , поиск информации и классификация — это лишь некоторые из приложений, в которых подход DTRS успешно использовался.

См. также

• Грубые наборы
• Гранулярные вычисления
• Теория нечетких множеств

Внешние ссылки

• Международное общество грубого монтажа
• Портал грубых наборов теории принятия решений