Коррекция затухания

Поправка на распад — это метод оценки количества радиоактивного распада в определенный момент времени, прежде чем он был фактически измерен.

Пример использования

Исследователи часто хотят измерить, скажем, медицинские соединения в организме животных. Их сложно измерить напрямую, поэтому их можно химически соединить с радионуклидом — измерив радиоактивность, можно получить хорошее представление о том, как перерабатывается исходное медицинское соединение.

Пробы можно собирать и подсчитывать через короткие промежутки времени (например, 1 и 4 часа). Но их можно проверить на радиоактивность все сразу. Поправка на распад — это один из способов определить, какой была бы радиоактивность в момент съемки, а не во время испытаний.

Например, изотоп меди-64, обычно используемый в медицинских исследованиях, имеет период полураспада 12,7 часов. Если вы делаете инъекцию большой группе животных в «нулевой момент времени», но измеряете радиоактивность в их органах в два более поздних момента времени, более поздние группы должны быть «скорректированы на распад», чтобы скорректировать распад, произошедший между двумя моментами времени.

Математика

Формула коррекции затухания: $A_{t}={A_{0}}*{e^{-\lambda t}}$

где $A_{0}$ исходное количество активности в нулевой момент времени, $A_{t}$ — активность в момент времени «t», «λ» — константа распада , а «t» — прошедшее время.

Константа распада ${\frac {\ln(2)}{t_{1/2}}}$ где " $t_{1/2}$« — период полураспада интересующего радиоактивного материала.

Пример

Поправку на распад можно использовать следующим образом: группе из 20 животных вводят интересующее соединение в понедельник в 10:00. Это соединение химически соединяется с изотопом меди-64, период полураспада которого известен 12,7. часов или 764 минут. Через час 5 животных из группы «один час» убивают, препарируют и интересующие органы помещают в герметичные контейнеры для ожидания измерения. Это повторяют еще для 5 животных через 2 часа и снова через 4 часа. В этот момент (скажем, в 16:00 в понедельник) все собранные на данный момент органы измеряются на радиоактивность (показатель распределения интересующего соединения). На следующий день (вторник) «24-часовую» группу должны были убить и препарировать в 10:00, а затем измерить радиоактивность (скажем, в 11:00). Чтобы сравнить ВСЕ группы вместе, данные за «24 часа» должны быть скорректированы за распад: радиоактивность, измеренная на второй день, должна быть «скорректирована», чтобы обеспечить возможность сравнения с измерениями более раннего времени, но тот же оригинальный материал.

В данном случае «нулевым временем» является понедельник, 16:00, когда были измерены первые три группы (1, 2 и 4-часовые органы животных). «24-часовая» группа была измерена в 11:00 во вторник, то есть через 19 часов после первых групп.

Начните с расчета константы распада «K». Замените 12,7 (часы, период полураспада меди-64) на $t_{1/2}$, давая ${0.693 \over 12.7}$ = 0.0546.

Затем умножьте это значение «К» на время, прошедшее между первым и вторым измерениями радиоактивности, 19 часов: (0,0546 х 19) = 1,0368.

Измените знак, чтобы было - 1,0368, затем найдите «обратный Ln»; в данном случае 0,3546.

Это значение находится в знаменателе дроби, корректирующей затухание, поэтому оно аналогично умножению числителя на его обратную величину ( ${1 \over 0.3546}$), что составляет 2,82.

(Простой способ проверить, правильно ли вы используете формулу распада, — это ввести значение периода полураспада вместо «t». После выполнения обратного Ln значение должно быть очень близко к 0,5. Когда разделенный на значение «А» (для нескорректированных значений), он фактически удваивает их, что является необходимой коррекцией после того, как произошел один период полураспада.)

В этом случае нескорректированные значения будут умножены на 2,82, что дает поправку на прошедшие 19 часов (между одним и двумя периодами полураспада).

Если измеренное излучение упало вдвое между 4-часовым образцом и 24-часовым образцом, мы могли бы подумать, что концентрация соединения в этом органе упала вдвое; но применив поправку на затухание, мы видим, что концентрация равна 0,5*2,82, то есть за этот период она фактически увеличилась на 40%.