Потенциальный изоморфизм

В математической логике и, в частности, в теории моделей , потенциальный изоморфизм — это совокупность конечных частичных изоморфизмов между двумя моделями, которая удовлетворяет определенным условиям замыкания. Существование частичного изоморфизма влечет за собой элементарную эквивалентность , однако обратное, как правило, неверно, но справедливо для ω-насыщенных моделей .

Определение

Потенциальный изоморфизм между двумя моделями M и N — это непустой набор F конечных частичных изоморфизмов между M и N , которые удовлетворяют следующим двум свойствам:

• для всех конечных частичных изоморфизмов Z € F и для всех x € M существует y € N такой, что Z ∪ {( x , y )} € F
• для всех конечных частичных изоморфизмов Z ∈ F и для всех y ∈ N существует x ∈ M такой, что Z ∪ {( x , y )} ∈ F

Понятие игры Эренфойхта-Фрэссе представляет собой точную характеристику элементарной эквивалентности, а потенциальный изоморфизм можно рассматривать как его приближение. Другое понятие, похожее на потенциальный изоморфизм, — это понятие локального изоморфизма .

Ссылки

• Чанг, CC; Кейслер, Х. Джером (1989). Теория моделей (третье изд.). Эльзевир . ISBN  0-7204-0692-7 .
• Пуаза, Бруно (2000). Курс теории моделей . Спрингер . ISBN  0-387-98655-3 .