Канал Блэквелла

Канал Блэквелла — это детерминированная модель вещательного канала , используемая в теории кодирования и теории информации . Впервые его предложил математик Дэвид Блэквелл . ^[1] В этой модели передатчик передает один из трех символов двум приемникам. Для двух символов оба получателя получают именно то, что было отправлено; однако третий символ принимается по-разному в каждом из приемников. Это один из простейших примеров нетривиального результата о пропускной способности нестохастического канала .

Определение [ править ]

Канал Блэквелла состоит из одного входа (передатчика) и двух выходов (приемников). Вход канала является троичным (три символа) и выбирается из { 0 , 1 , 2 }. Этот символ передается получателям; то есть передатчик отправляет один символ одновременно обоим получателям. Каждый из выходов канала является двоичным (два символа) и обозначен { 0 , 1 }.

Всякий раз, когда 0 отправляется , оба выхода получают 0 . Всякий раз, когда 1 отправляется , оба выхода получают 1 . Однако когда 2 отправляется , первый выходной сигнал равен 0 , а второй выходной сигнал — 1 . Поэтому символ 2 путается каждым из приемников по-разному.

Работа канала не имеет памяти и полностью детерминирована .

Пропускная способность канала Блэквелл [ править ]

Пропускная способность канала была найдена С. И. Гельфандом . ^[2]^[3] Это определяется регионом:

1. Р ₁ = 1, 0 ≤ Р ₂ ≤ 1 2

2. р ₁ знак равно ЧАС( а ), р ₂ знак равно 1 - а , для 1 3 ≤ а ≤ 1 2

3. R ₁ + R ₂ = log ₂ 3, log ₂ 3 - 2 3 ≤ Р ₁ ≤ 2 3

4. р ₁ знак равно 1 - а , р ₂ = Ч( а ), для 1 3 ≤ а ≤ 1 2

5. 0 ≤ Р ₁ ≤ 1/2 2 , р ₁ =

Решение было также найдено Pinkser et al. (1995). ^[4]

Ссылки [ править ]

^ Л. Брейман ; Д. Блэквелл ; Эй Джей Томасян (1958). «Доказательство теоремы Шеннона о передаче для неразложимых каналов с конечным числом состояний» . Анналы математической статистики . 29 (4). США: Институт математической статистики : 1209–2220. дои : 10.1214/aoms/1177706452 .
^ С. И. Гельфанд (1977). «Пропускная способность одного канала вещания». Проблемы передачи информации . 13 (3). Москва , Россия: Российская академия наук , Отделение информатики, вычислительной техники и автоматизации: 106–108.
^ Э ван дер Мейлен (1977). «Обзор многосторонних каналов в теории информации: 1961–1976». Транзакции IEEE по теории информации . 23 (1). Нью-Йорк , Нью-Йорк , США: Институт инженеров по электротехнике и электронике : 1–37. дои : 10.1109/тит.1977.1055652 .
^ М. Пинскер ; С. Прелов; С. Верду (ноябрь 1995 г.). «Чувствительность пропускной способности канала». Транзакции IEEE по теории информации . 41 (6). Нью-Йорк , Нью-Йорк , США: Институт инженеров по электротехнике и электронике : 1877–1888 гг. дои : 10.1109/18.476313 . S2CID 9687919 .

[breiman-blackwell-thomasian-1958-1] Л. Брейман ; Д. Блэквелл ; Эй Джей Томасян (1958). «Доказательство теоремы Шеннона о передаче для неразложимых каналов с конечным числом состояний» . Анналы математической статистики . 29 (4). США: Институт математической статистики : 1209–2220. дои : 10.1214/aoms/1177706452 .

[gelfand-1977-2] С. И. Гельфанд (1977). «Пропускная способность одного канала вещания». Проблемы передачи информации . 13 (3). Москва , Россия: Российская академия наук , Отделение информатики, вычислительной техники и автоматизации: 106–108.

[van-der-meulen-1977-3] Э ван дер Мейлен (1977). «Обзор многосторонних каналов в теории информации: 1961–1976». Транзакции IEEE по теории информации . 23 (1). Нью-Йорк , Нью-Йорк , США: Институт инженеров по электротехнике и электронике : 1–37. дои : 10.1109/тит.1977.1055652 .

[pinsker-prelov-verdu-1995-4] М. Пинскер ; С. Прелов; С. Верду (ноябрь 1995 г.). «Чувствительность пропускной способности канала». Транзакции IEEE по теории информации . 41 (6). Нью-Йорк , Нью-Йорк , США: Институт инженеров по электротехнике и электронике : 1877–1888 гг. дои : 10.1109/18.476313 . S2CID 9687919 .

[1]

[2]

[3]

[4]