Рациональная нормальная прокрутка
 | В этой статье есть несколько проблем. Пожалуйста, помогите улучшить его или обсудите эти проблемы на странице обсуждения . ( Узнайте, как и когда удалять эти шаблонные сообщения )
|
В математике рациональный нормальный свиток — это линейчатая поверхность степени n в проективном пространстве размерности n + 1. Здесь «рациональный» означает бирациональный по отношению к проективному пространству, «свиток» — это старый термин для линейчатой поверхности, а «нормальный» относится к проективная нормальность (не нормальные схемы ).
Невырожденная неприводимая поверхность степени m – 1 в P м является либо рациональным нормальным свитком, либо поверхностью Веронезе .
Строительство
[ редактировать ]В проективном пространстве размерности m + n + 1 выберите два дополнительных линейных подпространства размерностей m > 0 и n > 0. Выберите рациональные нормальные кривые в этих двух линейных подпространствах и выберите изоморфизм φ между ними. Тогда рациональная нормальная поверхность состоит из всех прямых, соединяющих точки x и φ ( x ). В вырожденном случае, когда один из m или n равен 0, рациональный нормальный свиток становится конусом над рациональной нормальной кривой. Если m < n, то рациональная нормальная кривая степени m однозначно определяется рациональным нормальным свитком и называется директрисой свитка.
Ссылки
[ редактировать ]- Гриффитс, Филипп ; Харрис, Джозеф (1994), Принципы алгебраической геометрии , Классическая библиотека Wiley, Нью-Йорк: John Wiley & Sons , ISBN 978-0-471-05059-9 , МР 1288523