Усреднение квантильной регрессии

Усреднение квантильной регрессии (QRA) — это комбинированный подход к вычислению интервалов прогнозирования . Он предполагает применение квантильной регрессии к точечным прогнозам небольшого числа отдельных моделей прогнозирования или экспертов. Его представили в 2014 году Якуб Новотарски и Рафал Верон. и первоначально использовался для вероятностного прогнозирования цен на электроэнергию. и нагрузки. Несмотря на свою простоту, на практике было обнаружено, что он работает очень хорошо: две лучшие команды в ценовом сегменте конкурса глобального энергетического прогнозирования (GEFCom2014) использовали варианты QRA.

Введение

Прогнозы по отдельным точкам используются в качестве независимых переменных , а соответствующая наблюдаемая целевая переменная — в качестве зависимой переменной в стандартной настройке квантильной регрессии . Метод усреднения квантильной регрессии дает интервальный прогноз целевой переменной, но не использует интервалы прогнозирования отдельных методов. Одной из причин использования точечных прогнозов (а не интервальных) является их доступность. В течение многих лет синоптики концентрировались на получении точных точечных прогнозов. С другой стороны, вычисление вероятностных прогнозов , как правило, является гораздо более сложной задачей и не обсуждалось в литературе и не разрабатывалось практиками так широко. Таким образом, QRA может оказаться особенно привлекательным с практической точки зрения, поскольку позволяет использовать существующие разработки точечного прогнозирования.

Вычисление

Визуализация метода вероятностного прогнозирования квантильной регрессии (QRA).

Задачу квантильной регрессии можно записать следующим образом:

$Q_{y}(q|X_{t})=X_{t}\beta _{q}$,

где $Q_{y}(q|\cdot )$ – условный q -й квантиль зависимой переменной ( $y_{t}$), $X_{t}=[1,{\hat {y}}_{1,t},...,{\hat {y}}_{m,t}]$ – вектор точечных прогнозов $m$ отдельные модели (т.е. независимые переменные), а β _q — вектор параметров (для квантиля q ). Параметры оцениваются путем минимизации функции потерь для конкретного q -го квантиля:

$\min \limits _{\beta _{q}}\left[\sum \limits _{\{t:y_{t}\geq X_{t}\beta _{q}\}}q|y_{t}-X_{t}\beta _{q}|+\sum \limits _{\{t:y_{t}<X_{t}\beta _{q}\}}(1-q)|y_{t}-X_{t}\beta _{q}|\right]=\min \limits _{\beta _{q}}\left[\sum \limits _{t}(q-\mathbf {1} _{y_{t}<X_{t}\beta _{q}})(y_{t}-X_{t}\beta _{q})\right]$

QRA присваивает веса отдельным методам прогнозирования и объединяет их для получения прогнозов выбранных квантилей. Хотя метод QRA основан на квантильной регрессии, а не на квадратичной регрессии , он по-прежнему страдает от тех же проблем: экзогенные переменные не должны быть сильно коррелированы, а число переменных, включенных в модель, должно быть относительно небольшим, чтобы метод мог эффективно работать. быть вычислительно эффективным.

Усреднение факторной квантильной регрессии (FQRA)

Визуализация метода вероятностного прогнозирования фактор-квантильной регрессии (FQRA).

Основная трудность, связанная с применением QRA, связана с тем, что следует использовать только отдельные модели, которые хорошо работают и (предпочтительно) отличаются друг от друга. Однако может существовать множество хорошо работающих моделей или множество различных спецификаций каждой модели (с экзогенными переменными или без них, со всеми или только с выбранными лагами и т. д.), и включать их все в усреднение квантильной регрессии может оказаться неоптимальным.

В усреднении факторной квантильной регрессии (FQRA ) вместо априорного выбора отдельных моделей соответствующая информация, содержащаяся во всех имеющихся моделях прогнозирования, извлекается с использованием анализа главных компонентов (PCA). Затем интервалы прогнозирования строятся на основе общих факторов ( $f_{t}$), полученные из панели точечных прогнозов, как независимые переменные в квантильной регрессии. Точнее, в методе FQRA $X_{t}=[1,{\hat {f}}_{1,t},...,{\hat {f}}_{k,t}]$ представляет собой вектор $k<m$ факторы, извлеченные из панели точечных прогнозов $m$ отдельные модели, а не вектор точечных прогнозов самих отдельных моделей. Аналогичный подход на основе главных компонент был предложен в контексте получения точечных прогнозов на основе данных опроса профессиональных прогнозистов .

Вместо рассмотрения (большой) панели прогнозов отдельных моделей FQRA концентрируется на небольшом количестве общих факторов, которые по своей конструкции ортогональны друг другу и, следовательно, одновременно некоррелированы. FQRA можно также интерпретировать как подход к усреднению прогноза . Факторы, оцениваемые в рамках PCA, представляют собой линейные комбинации отдельных векторов панели, и поэтому FQRA можно использовать для непосредственного присвоения весов моделям прогнозирования.

Регрессия QRA и LAD

QRA можно рассматривать как расширение комбинирования точечных прогнозов. Хорошо известное усреднение методом наименьших квадратов (МНК). использует линейную регрессию для оценки весов точечных прогнозов отдельных моделей. Замена функции квадратичных потерь функцией абсолютных потерь приводит к квантильной регрессии для медианы или, другими словами, регрессии наименьшего абсолютного отклонения (LAD) .

См. также

• Консенсусный прогноз , также известный как объединение прогнозов , усреднение прогноза или усреднение модели (в эконометрике и статистике) и комитетных машин , усреднение по ансамблю или агрегирование экспертов (в машинном обучении)
• Прогнозирование цен на электроэнергию
• Энергетическое прогнозирование
• Прогнозирование
• Соревнования по глобальному энергетическому прогнозированию
• Экономическое прогнозирование
• Интервал прогнозирования
• Вероятностное прогнозирование
• Квантильная регрессия

Реализации

• Код Matlab для расчета интервальных прогнозов с использованием QRA доступен на сайте RePEc: https://ideas.repec.org/c/wuu/hscode/m14003.html .