Экстремальные задачи для конечных множеств.
Экстремальные задачи для конечных множеств — математическая книга по экстремальной комбинаторике конечных множеств и семейств конечных множеств . Он был написан Питером Франклом и Норихиде Токусигэ и опубликован в 2018 году Американским математическим обществом как 86-й том серии книг Студенческой математической библиотеки. Комитет по основным спискам библиотек Американской математической ассоциации предложил включить ее в библиотеки по математике для студентов. [1]
Темы
[ редактировать ]В книге 32 главы. [2] Его темы включают в себя:
- Теорема Спернера о наибольшей антицепи в семействе подмножеств данного конечного множества. [3]
- Лемма Зауэра -Шела о наибольшем размере семейства множеств, позволяющем избежать разрушения любого множества заданного размера. [3]
- Теорема Эрдеша -Ко-Радо о наибольшем попарно пересекающемся семействе подмножеств данного конечного множества с множественными доказательствами; тесно связанное неравенство Любелла–Ямамото–Мешалкина ; теорема Хилтона-Милнера о наибольшем пересекающемся семействе, не имеющем общего элемента; и гипотеза Вацлава Хватала о том, что самое большое пересекающееся семейство любого замкнутого вниз семейства множеств всегда достигается семейством с общим элементом. [3] [2]
- Теорема Краскала–Катона, связывающая размер семейства множеств равного размера и размер семейства подмножеств его множеств меньшего равного размера. [2]
- Множества кепки и гипотеза подсолнуха о семействах множеств с равным попарным пересечением. [2]
- Открытые проблемы, включая гипотезу Франкла о замкнутых множествах . [2]
Включены также многие другие результаты в этой области. [2]
Аудитория и прием
[ редактировать ]Хотя книга предназначена для студентов-математиков, [2] рецензент Марк Хуначек предполагает, что читатели должны либо быть знакомы с терминологией гиперграфов и метрических пространств , либо удобно ее искать . Он предполагает, что подходящей аудиторией для книги будут студенты продвинутого уровня, уже проявившие интерес к комбинаторике. Однако, несмотря на узость этой группы, он пишет, что книга, вероятно, будет для них очень ценна, как единственный источник материала, написанного на уровне бакалавриата. [1]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: а б Хуначек, Марк (октябрь 2018 г.), «Обзор экстремальных задач для конечных множеств » , MAA Reviews , Математическая ассоциация Америки
- ^ Jump up to: а б с д и ж г Чаудхари, член парламента, «Обзор экстремальных задач для конечных множеств », zbMATH , Zbl 1416.05001
- ^ Jump up to: а б с Холройд, Фред К., «Обзор экстремальных задач для конечных множеств », Mathematical Reviews , MR 3822342