Jump to content

Изюминка сорта

В математике k - многообразие Скорца — это гладкое проективное многообразие максимальной размерности среди тех, чьи k -1 секущие многообразия не являются всем проективным пространством. Сорта Скорца были представлены и классифицированы Заком ( 1993 ), который назвал их в честь Гаэтано Скорца . Особый случай разновидностей 2-Скорца иногда называют разновидностями Севери , в честь Франческо Севери .

Классификация

[ редактировать ]

Зак показал, что k -многообразия Скорца являются проективными многообразиями матриц ранга 1 ранга k простых йордановых алгебр .

Севери сорта

[ редактировать ]

Многообразия Севери — это неособые многообразия размерности n (четной) в P Н которое можно изоморфно спроектировать на гиперплоскость и удовлетворять условиям N =3 n /2+2.

  • Севери показал в 1901 году, что единственным многообразием Севери с n = 2 является поверхность Веронезе в P 5 .
  • Единственное многообразие Севери с = 4 — это вложение Сегре P n 2 × P 2 в П 8 , найденный Скорца в 1908 году.
  • Единственное многообразие Сегре с n =8 — это 8-мерный грассманиан G (1,5) прямых из P 5 встроен в P 14 , найденный Джоном Гринлисом Семплом в 1931 году.
  • Единственное многообразие Севери с n =16 — это 16-мерное многообразие E 6 / Spin (10) U (1) в P 26 найден Робертом Лазарсфельдом в 1981 году.

Эти 4 многообразия Севери могут быть построены единым образом как орбиты групп, действующих на комплексификации эрмитовых матриц размера 3 на 3 над четырьмя вещественными (возможно, неассоциативными) телами алгебр размерности 2. к = 1, 2, 4, 8. Эти представления имеют комплексные размерности 3(2 к +1) = 6, 9, 15 и 27, что дает многообразия размерности 2. к +1 = 2, 4, 8, 16 в проективных пространствах размерности 3(2 к )+2 = 5, 8, 14 и 26.

Зак доказал, что единственными разновидностями Севери являются перечисленные выше 4 размерности 2, 4, 8, 16.

Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: ada58a6f26d5bbffb32c38cc117740e3__1709298060
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/ad/e3/ada58a6f26d5bbffb32c38cc117740e3.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Scorza variety - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)