Теорема L-баланса

В математической теории конечных групп теорема L-баланса была доказана Горенштейном и Уолтером (1975) .Буква L обозначает слой группы, а «баланс» относится к свойству, обсуждаемому ниже.

Заявление

Теорема L-баланса Горенштейна и Уолтера утверждает, что если X — конечная группа, а T — 2-подгруппа X , то

$L_{2'}(C_{X}(T))\leq L_{2'}(X)$

Здесь L2 _′ ( X ) обозначает 2-слой группы X , который является произведением всех 2-компонентов группы, минимальных субнормальных подгрупп X, отображающихся на компоненты X / O ( X ).

Следствием этого является то, что если a и b — коммутирующие инволюции группы G , то

$L_{2'}(L_{2'}(C_{a})\cap C_{b})=L_{2'}(L_{2'}(C_{b})\cap C_{a})$

Это свойство называется L -баланс.

В более общем смысле аналогичные результаты верны, если простое число 2 заменить на простое число p , и в этом случае условие называется L _p -балансом, но доказательство этого требует классификации конечных простых групп (точнее, гипотезы Шрайера ).

Ссылки

• Горенштейн, Д. ; Уолтер, Джон Х. (1975), «Баланс и порождение в конечных группах», Journal of Algebra , 33 : 224–287, doi : 10.1016/0021-8693(75)90123-4 , ISSN   0021-8693 , MR   0357583