Моделирование газовых сетей

Моделирование газовых сетей или моделирование газопровода — это процесс определения математической модели систем транспортировки и газораспределения газа , которые обычно состоят из высокоинтегрированных трубопроводных сетей, работающих в широком диапазоне давлений. Моделирование позволяет прогнозировать поведение систем газовых сетей в различных условиях. Такие прогнозы можно эффективно использовать для принятия решений относительно проектирования и эксплуатации реальной системы.

Типы моделирования

В зависимости от характеристик потока газа в системе можно моделировать два состояния:

Стационарное состояние – моделирование не учитывает изменения характеристик потока газа во времени и описывается системой алгебраических уравнений , в общем случае нелинейных .
Нестационарное состояние (анализ неустановившегося потока) – описывается либо уравнением в частных производных , либо системой таких уравнений. Характеристики потока газа в основном являются функцией времени.

Топология сети

При моделировании и анализе газовых сетей матрицы оказались естественным способом выражения проблемы. Любую сеть можно описать набором матриц, основанных на топологии сети . Рассмотрим газовую сеть по графику ниже. Сеть состоит из одного исходного узла (опорного узла) L1, четырех узлов нагрузки (2, 3, 4 и 5) и семи труб или ответвлений. Для сетевого анализа необходимо выбрать хотя бы один эталонный узел . Математически опорный узел называется независимым узлом, и все узловые и ветвящиеся величины зависят от него. Давление в исходном узле обычно известно, и этот узел часто используется в качестве опорного узла . Однако для любого узла в сети может быть определено давление, и он может использоваться в качестве эталонного узла . Сеть может содержать несколько источников или других узлов, определяемых давлением, и они образуют набор опорных узлов для сети.
Узлы нагрузки — это точки в сети, где известны значения нагрузки. Эти нагрузки могут быть положительными, отрицательными или нулевыми. Отрицательная нагрузка представляет собой потребность в газе из сети. Это может заключаться в снабжении бытовых или коммерческих потребителей, заполнении газохранилищ или даже учете утечек в сети. Положительная нагрузка представляет собой подачу газа в сеть. Это может заключаться в отборе газа из хранилища, источника или из другой сети. Нулевая нагрузка размещается на узлах, которые не имеют нагрузки, но используются для представления точки изменения топологии сети , например соединения нескольких ветвей. Для установившихся условий общая нагрузка на сеть уравновешивается притоком в сеть в узле-источнике .
Соединение сети может создать замкнутый путь ветвей, известный как петля . На рисунке петля А состоит из ветвей p12-p24-p14, петля B состоит из p13-p34-p14, а петля C состоит из p24-p25-p35-p34. Четвертый контур может быть определен как p12-p24-p34-p13, но он является избыточным, если также определены контуры A, B и C. Петли A, B и C являются независимыми, а четвертый — нет, так как его можно получить из A, B и C путем исключения общих ветвей .
Для полного определения топологии сети необходимо назначить направление каждой ветви. Направление каждой ветви задается произвольно и считается положительным направлением потока в ветви. Если поток имеет отрицательное значение, то направление потока противоположно направлению ответвления. Аналогичным образом каждому контуру и потоку в контуре назначается направление.
Решение задач по расчету газовой сети любой топологии требует поиска такого представления сети, которое позволит провести расчеты наиболее простым способом. Этим требованиям отвечает теория графов , которая позволяет представить сетевую структуру посредством свойств инцидентности сетевых компонентов и, как следствие, делает такое представление явным.

Уравнения потока

Расчет падения давления на отдельных трубах газовой сети требует использования уравнений расхода . Было разработано множество уравнений потока газа, и некоторые из них использовались в газовой промышленности. Большинство основано на результат экспериментов с потоком газа. Результат конкретной формулы обычно варьируется, поскольку эти эксперименты проводились в различном диапазоне условий потока и на различной внутренней поверхности. шероховатость. Вместо этого каждая формула применима к ограниченному диапазону условий потока и поверхности трубы.

Математические методы моделирования

Стационарный анализ

Газовая сеть находится в установившемся состоянии, когда значения характеристик потока газа не зависят от времени и системы, описываемой системой нелинейных уравнений . Целью простого моделирования газовой сети обычно является расчет значений давления в узлах, нагрузок и значений потоков в отдельных трубах. Давления в узлах и расходы в трубах должны удовлетворять уравнениям потока и вместе с нагрузками в узлах должны удовлетворять первому и второму законам Кирхгофа .

Существует множество методов анализа математических моделей газовых сетей, но их можно разделить на два типа: сети: решатели для сетей низкого давления и решатели для сетей высокого давления .
Уравнения сетей являются нелинейными и обычно решаются с помощью некоторых итераций Ньютона ; вместо того, чтобы использовать полный набор переменных, можно исключить некоторые из них. В зависимости от типа ликвидации мы ^{[ ВОЗ? ]} Методы, позволяющие получить решение, называются узловыми или циклическими методами.

Метод узлов Ньютона

Метод основан на наборе узловых уравнений, которые представляют собой просто математическое представление первого закона Кирхгофа , который гласит, что входной и выходной поток в каждом узле должен быть равным. Первоначальное приближение выполнено для узловых давлений. Затем аппроксимация . последовательно корректируется до тех пор, пока не будет достигнуто окончательное решение

Недостатки

Плохие характеристики сходимости, метод крайне чувствителен к начальным условиям.

Преимущества

Не требует дополнительных вычислений для создания и оптимизации набора циклов.
Легко адаптируется для оптимизации . задач

Метод петли Ньютона

Метод основан на сгенерированных контурах, а уравнения представляют собой просто математическое представление второго закона Кирхгофа , который гласит, что сумма перепадов давления вокруг любого контура должна быть равна нулю. Прежде чем использовать метод циклов, необходимо найти основной набор циклов. По сути, основной набор петель можно найти путем построения связующего дерева сети. Стандартные методы создания связующего дерева основаны на поиске в ширину или поиске в глубину , которые не так эффективны для больших сетей, поскольку время вычислений этих методов пропорционально n. ², где n — количество труб в сети. Более эффективным методом для больших сетей является метод леса , время вычислений которого пропорционально n*log ₂ n.

Циклы, создаваемые на основе связующего дерева, — не лучший набор, который можно создать. Между контурами часто имеется значительное перекрытие, при этом некоторые трубы используются несколькими контурами. Обычно это замедляет сходимость, поэтому необходимо применить алгоритм сокращения циклов, чтобы минимизировать перекрытие циклов. Обычно это выполняется путем замены петель исходного фундаментального набора на меньшие петли, полученные путем линейной комбинации исходного набора.

Недостатки

Для создания и оптимизации набора циклов требуются дополнительные вычисления.
Размерность решаемых уравнений меньше, но они гораздо менее разрежены.

Преимущества

Основное преимущество состоит в том, что уравнение можно очень эффективно решить с помощью итеративного метода , который позволяет избежать необходимости факторизации матрицы и, следовательно, имеет минимальные требования к хранению; это делает его очень привлекательным для сетей низкого давления с большим количеством труб.
Быстрая сходимость, менее чувствительная к начальным условиям.

Метод петли Ньютона

Метод петли Ньютона основан на первом и втором законах Кирхгофа. Метод петли-узла Ньютона представляет собой комбинацию узлового и петлевого методов Ньютона и не решает уравнения петли явно. Уравнения контура преобразуются в эквивалентный набор узловых уравнений, которые затем решаются для получения узловых давлений. Узловые давления затем используются для расчета поправок к хордовым потокам (что является синонимом петлевых потоков), и на их основе получаются потоки ветвей дерева.

Недостатки

Поскольку решается набор узловых уравнений, узловая матрица Якоби используется , которая более разрежена, чем эквивалентная петлевая матрица Якоби , что может отрицательно повлиять на эффективность вычислений и удобство использования.

Преимущества

Сохраняются хорошие характеристики сходимости петлевого метода.
Нет необходимости определять и оптимизировать циклы.

Анализ нестационарного состояния

Компьютерное моделирование

Важность эффективности математических методов обусловлена большим масштабом моделируемой сети. ^[1] Требуется, чтобы вычислительные затраты метода моделирования были низкими, это связано со временем вычислений и памятью компьютера. При этом точность вычисленных значений должна быть приемлемой для конкретной модели.

Ссылки

^ Химпе, Кристиан; Грюндель, Сара; Беннер, Питер (2021). «Типовое снижение заказа для газовых и энергетических сетей» . Журнал математики в промышленности . 11 : 13.arXiv : 2011.12099 . дои : 10.1186/s13362-021-00109-4 . S2CID 227153263 .

Осиадач, Анджей (1987), Моделирование и анализ газовых сетей , Газовая инженерия - Математические модели, E. & FN Spon Ltd, ISBN 0-419-12480-2
Осиадач, Анджей (1988), Моделирование и оптимизация больших систем , Крупномасштабные системы - Математические модели, Clarendon press, ISBN 0-19-853617-8
Эхтиари, А. Дассиос, И. Лю, М. Сайрон, Э. Новый подход к моделированию газовой сети, Appl. наук. 2019 , 9(6), 1047.

[1] Химпе, Кристиан; Грюндель, Сара; Беннер, Питер (2021). «Типовое снижение заказа для газовых и энергетических сетей» . Журнал математики в промышленности . 11 : 13.arXiv : 2011.12099 . дои : 10.1186/s13362-021-00109-4 . S2CID 227153263 .

[1]