Жидкость Уолквиста

В общей теории относительности жидкость Уолквиста представляет собой точное вращающееся идеальное жидкостное решение уравнения Эйнштейна с уравнением состояния, соответствующим постоянной плотности гравитационной массы.

Введение

Жидкость Уолквиста была впервые обнаружена Хьюго Д. Уолквистом в 1968 году. Это одно из немногих известных точных решений вращающейся идеальной жидкости в общей теории относительности. Решение сводится к статической метрике Уиттекера в пределе нулевого вращения.

Метрика

Метрика жидкости Уолквиста определяется выражением

$ds^{2}=f(dt-{\tilde {A}}d\varphi )^{2}-r_{0}^{2}(\zeta ^{2}+\xi ^{2})[{\frac {d\zeta ^{2}}{(1-{\tilde {k}}^{2}\zeta ^{2}){\tilde {h}}_{1}}}+{\frac {d\xi ^{2}}{(1+{\tilde {k}}^{2}\xi ^{2}){\tilde {h}}_{2}}}+{\frac {{\tilde {h}}_{1}{\tilde {h}}_{2}}{{\tilde {h}}_{1}-{\tilde {h}}_{2}}}d\varphi ^{2}]$

где

$f={\frac {{\tilde {h}}_{1}-{\tilde {h}}_{2}}{\zeta ^{2}+\xi ^{2}}}$

${\tilde {A}}=r_{0}({\frac {\xi ^{2}{\tilde {h}}_{1}+\zeta ^{2}{\tilde {h}}_{2}}{{\tilde {h}}_{1}-{\tilde {h}}_{2}}}-\xi _{A}^{2})$

${\tilde {h}}_{1}(\zeta )=1+\zeta ^{2}+{\frac {\zeta }{\kappa ^{2}}}[\zeta _{+}{\frac {1}{\tilde {k}}}{\sqrt {1-{\tilde {k}}^{2}\zeta ^{2}}}\arcsin({\tilde {k}}\zeta )]$

${\tilde {h}}_{2}(\xi )=1-\xi ^{2}-{\frac {\xi }{\kappa ^{2}}}[\xi _{-}{\frac {1}{\tilde {k}}}{\sqrt {1+{\tilde {k}}^{2}\xi ^{2}}}\sinh ^{-1}({\tilde {k}}\xi )]$

и $\xi _{A}$ определяется ${\tilde {h}}_{2}(\xi _{A})=0$. Это решение с уравнением состояния $\mu +3p=\mu _{0}$ где $\mu _{0}$ является константой.

Характеристики

Давление и плотность жидкости Уолквиста определяются выражением

$p={\frac {1}{2}}\mu _{0}(1-\kappa ^{2}f)$

$\mu ={\frac {1}{2}}\mu _{0}(3\kappa ^{2}f-1)$

Исчезающая поверхность давления жидкости вытянута , в отличие от физических вращающихся звезд, которые сплющены . Было показано, что жидкость Уолквиста не может быть сопоставлена ​​с асимптотически плоской областью пространства-времени.