Справедливость

Справедливость является критерием справедливого разделения . Раздел называется справедливым, если субъективная ценность всех партнеров одинакова, т. е. каждый партнер одинаково доволен своей долей. Математически это означает, что для всех партнеров $i$ и $j$ :

V_{i}(X_{i})=V_{j}(X_{j})

Где:

$X_{i}$ — часть ресурса, выделенная партнеру $i$ ;
$V_{i}$ — функция ценности партнера $i$ . Обычно эти функции нормализуются так, что $V_{i}(\emptyset )=0$ и $V_{i}(EntireCake)=1$ для каждого $я$ .

Сравнение с другими критериями

Справедливость (EQ) сравнивает ценности разных людей с разными частями;
Свобода от зависти (EF) сравнивает ценности одного и того же человека с разными частями;
Точное деление (EX) сравнивает значения разных людей с одними и теми же частями.

Следующая таблица иллюстрирует разницу. Во всех примерах есть два партнера: Алиса и Боб. Алиса получает левую часть, а Боб — правую.

Разделение

Эквалайзер?

ЕСЛИ?

БЫВШИЙ?

А:	50%	50%
Б:	50%	50%

А:	60%	40%
Б:	40%	60%

(Алиса и Боб не пришли к единому мнению относительно ценности фигур).

А:	40%	60%
Б:	60%	40%

(Алиса и Боб завидуют доле друг друга).

А:	70%	30%
Б:	40%	60%

(Алиса наслаждается своей долей больше, чем Боб своей долей).

А:	60%	40%
Б:	60%	40%

(Боб хочет Алису).

А:	60%	40%
Б:	70%	30%

Обратите внимание, что в таблице всего 6 строк, поскольку невозможны 2 комбинации: деление EX+EF должно быть EQ, а деление EX+EQ должно быть EF.

Существование и вычисление

Справедливость в основном применялась при разделении разнородных непрерывных ресурсов ; см. Справедливое разрезание торта .

Он также применялся при разделении однородных ресурсов; см. процедуру скорректированного победителя .

Недавно это также изучалось в контексте справедливого распределения предметов . В случае неделимых предметов справедливого распределения может не быть, но его можно приблизить несколькими способами. Например, распределение называется EQ1 , если разница между субъективными оценками составляет не более одной статьи. Его изучали на товары, ^[1] по делам, ^[2] за товар в пути, ^[3] и в сочетании с утилитарной оптимальностью. ^[4]

Ссылки

^ Фриман, Руперт; Сикдар, Суджой; Вайш, Рохит; Ся, Лижун (25 мая 2019 г.). «Справедливое распределение неделимых благ». arXiv : 1905.10656 [ cs.GT ].
^ Фриман, Руперт; Сикдар, Суджой; Вайш, Рохит; Ся, Лижун (24 февраля 2020 г.). «Справедливое распределение неделимых обязанностей». arXiv : 2002.11504 [ cs.GT ].
^ Мишра, Нильдхара; Сонар, Чинмей; Вайдьянатан, PR; Вайш, Рохит (26 января 2021 г.). «Справедливое разделение пути». arXiv : 2101.09794 [ cs.GT ].
^ Азиз, Харис; Хуан, Синь; Маттеи, Николас; Сегал-Халеви, Эрель (01 июня 2021 г.). «Расчет справедливого распределения неделимых товаров, максимизирующего благосостояние». arXiv : 2012.03979 [ cs.GT ].

[1] Фриман, Руперт; Сикдар, Суджой; Вайш, Рохит; Ся, Лижун (25 мая 2019 г.). «Справедливое распределение неделимых благ». arXiv : 1905.10656 [ cs.GT ].

[2] Фриман, Руперт; Сикдар, Суджой; Вайш, Рохит; Ся, Лижун (24 февраля 2020 г.). «Справедливое распределение неделимых обязанностей». arXiv : 2002.11504 [ cs.GT ].

[3] Мишра, Нильдхара; Сонар, Чинмей; Вайдьянатан, PR; Вайш, Рохит (26 января 2021 г.). «Справедливое разделение пути». arXiv : 2101.09794 [ cs.GT ].

[4] Азиз, Харис; Хуан, Синь; Маттеи, Николас; Сегал-Халеви, Эрель (01 июня 2021 г.). «Расчет справедливого распределения неделимых товаров, максимизирующего благосостояние». arXiv : 2012.03979 [ cs.GT ].

[1]

[2]

[3]

[4]