линия Ароншайна

В математической теории множеств линия Ароншайна (названная в честь Нахмана Ароншайна ) представляет собой линейное упорядочение мощности. $\aleph _{1}$ которое не содержит подмножества, порядково изоморфного

$\omega _{1}$ при обычном заказе
обратная сторона $\omega _{1}$
несчетное подмножество действительных чисел обычного порядка.

В отличие от линий Суслина , существование линий Ароншайна доказуемо с использованием стандартных аксиом теории множеств. Линейный порядок является линией Ароншайна тогда и только тогда, когда он является лексикографическим упорядочением некоторого дерева Ароншайна . ^[1]

Ссылки

^ Фанк, Уилл; Лютцер, Дэвид Дж. (2005). «Лексикографически упорядоченные деревья». Топология и ее приложения . 152 (3): 275–300. дои : 10.1016/j.topol.2004.10.011 . Збл 1071.03032 .

Эта теории множеств статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Фанк, Уилл; Лютцер, Дэвид Дж. (2005). «Лексикографически упорядоченные деревья». Топология и ее приложения . 152 (3): 275–300. дои : 10.1016/j.topol.2004.10.011 . Збл 1071.03032 .

[1]