Многозначная зависимость

В теории баз данных многозначная представляет зависимость собой полное ограничение между двумя наборами атрибутов в отношении .

В отличие от функциональной зависимости , многозначная зависимость требует определенных кортежей присутствия в отношении . Следовательно, многозначная зависимость — это частный случай зависимости, генерирующей кортеж . Многозначная зависимость играет роль в нормализации базы данных 4NF .

Многозначная зависимость — это особый случай зависимости соединения , в котором участвуют только два набора значений, т. е. это зависимость двоичного соединения.

имеется как минимум три атрибута (например, X, Y и Z) Многозначная зависимость существует, когда в отношении и для значения X существует четко определенный набор значений Y и четко определенный набор значений Z. Однако набор значений Y не зависит от множества Z и наоборот.

Формальное определение

Формальное определение следующее: ^[1]

Позволять $R$ быть родственником и пусть $\alpha \subseteq R$ и $\beta \subseteq R$ быть наборами атрибутов. Многозначная зависимость $\alpha \twoheadrightarrow \beta$ (« $\alpha$ мультиопределяет $\beta$ ") держится $R$ если для какого-либо правоотношения $r(R)$ и все пары кортежей $t_{1}$ и $t_{2}$ в $r$ такой, что $t_{1}[\alpha ]=t_{2}[\alpha ]$ , существуют кортежи $t_{3}$ и $t_{4}$ в $r$ такой, что:

${\begin{matrix}t_{1}[\alpha ]=t_{2}[\alpha ]=t_{3}[\alpha ]=t_{4}[\alpha ]\\t_{1}[\beta ]=t_{3}[\beta ]\\t_{2}[\beta ]=t_{4}[\beta ]\\t_{1}[R\setminus (\alpha \cup \beta )]=t_{4}[R\setminus (\alpha \cup \beta )]\\t_{2}[R\setminus (\alpha \cup \beta )]=t_{3}[R\setminus (\alpha \cup \beta )]\end{matrix}}$

Неформально, если обозначить через $(x,y,z)$ кортеж, имеющий значения для $\alpha ,$ $\beta ,$ $R-\alpha -\beta$ в совокупности равны $x,$ $y,$ $z$ , то всякий раз, когда кортежи $(a,b,c)$ и $(a,d,e)$ существовать в $r$ , кортежи $(a,b,e)$ и $(a,d,c)$ также должно существовать в $r$ .

Многозначную зависимость можно схематически изобразить, как показано ниже:

${\begin{matrix}{\text{tuple}}&\alpha &\beta &R\setminus (\alpha \cup \beta )\\t_{1}&a_{1}..a_{n}&b_{1}..b_{m}&d_{1}..d_{k}\\t_{2}&a_{1}..a_{n}&c_{1}..c_{m}&e_{1}..e_{k}\\t_{3}&a_{1}..a_{n}&b_{1}..b_{m}&e_{1}..e_{k}\\t_{4}&a_{1}..a_{n}&c_{1}..c_{m}&d_{1}..d_{k}\end{matrix}}$

Пример

Рассмотрим следующий пример связи университетских курсов, книг, рекомендованных для курса, и лекторов, которые будут преподавать курс:

Университетские курсы
Курс	Книга	Преподаватель
ЧТО?	Серебряное сокровище	Джон Д.
ЧТО?	Недерпельт	Джон Д.
ЧТО?	Серебряное сокровище	Уильям М.
ЧТО?	Недерпельт	Уильям М.
ЧТО?	Серебряное сокровище	Кристиан Джи
ЧТО?	Недерпельт	Кристиан Джи
ОЧЕНЬ	Серебряное сокровище	Джон Д.
ОЧЕНЬ	Серебряное сокровище	Уильям М.

Поскольку лекторы, прикрепленные к курсу, и книги, прилагаемые к курсу, независимы друг от друга, эта структура базы данных имеет многозначную зависимость; если бы мы добавили новую книгу в курс AHA, нам пришлось бы добавить по одной записи для каждого преподавателя этого курса, и наоборот.
Формально в этом отношении есть две многозначные зависимости: {course} $\twoheadrightarrow$ {книга} и, что эквивалентно, {курс} $\twoheadrightarrow$ {лектор}.
Таким образом, базы данных с многозначными зависимостями демонстрируют избыточность. При нормализации базы данных четвертая нормальная форма требует, чтобы для каждой нетривиальной многозначной зависимости X $\twoheadrightarrow$ Y , X — суперключ . Многозначная зависимость X $\twoheadrightarrow$ Y тривиально, если Y является подмножеством X или если $X\cup Y$ — это весь набор атрибутов отношения.

Характеристики

Если $\alpha \twoheadrightarrow \beta$ , Затем $\alpha \twoheadrightarrow R-\beta$
Если $\alpha \twoheadrightarrow \beta$ и $\gamma \subseteq \delta$ , Затем $\alpha \delta \twoheadrightarrow \beta \gamma$
Если $\alpha \twoheadrightarrow \beta$ и $\beta \twoheadrightarrow \gamma$ , затем $\alpha \twoheadrightarrow \gamma -\beta$

Нижеследующее также включает функциональные зависимости :

Если $\alpha \rightarrow \beta$ , затем $\alpha \twoheadrightarrow \beta$
Если $\alpha \twoheadrightarrow \beta$ и $\beta \rightarrow \gamma$ , затем $\alpha \twoheadrightarrow \gamma -\beta$

Вышеуказанные правила являются обоснованными и полными.

Разложение R на ( X , Y ) и ( X , R − Y ) является разложением соединения без потерь тогда и только тогда, когда X $\twoheadrightarrow$ Y сохраняется в R .
Каждый ФД является МВД, поскольку если X $\rightarrow$ Y, затем замена Y между кортежами, которые согласуются с X, не создает новых кортежей.
Разделение не имеет места. Как и в случае с FD, мы обычно не можем разделить левую часть MVD. Но в отличие от FD мы не можем разделить и правую часть, иногда приходится оставлять несколько атрибутов в правой части.
Замыкание множества МВД — это совокупность всех МВД, которые можно вывести с помощью следующих правил ( аксиом Армстронга ):
- Дополнение : Если X $\twoheadrightarrow$ Y, затем X $\twoheadrightarrow$ Р - Й
- Увеличение : Если X $\twoheadrightarrow$ Я и Я $\subseteq$ W, затем XW $\twoheadrightarrow$ YZ
- Транзитивность : если X $\twoheadrightarrow$ Й и Й $\twoheadrightarrow$ Z, затем X $\twoheadrightarrow$ Я-Я
- Репликация : если X $\rightarrow$ Y, затем X $\twoheadrightarrow$ И
- Слияние : если X $\twoheadrightarrow$ Y и $\exists$ Западная Западная Западная $\cap$ Y = $\emptyset$ , В $\rightarrow$ З и З $\subseteq$ Y, затем X $\rightarrow$ С

Определения

полное ограничение: Ограничение, которое выражает что-то обо всех атрибутах в базе данных. (В отличие от встроенного ограничения .) То, что многозначная зависимость является полным ограничением, следует из ее определения, например, когда в ней что-то говорится об атрибутах. $R-\beta$ .
зависимость, генерирующая кортежи: Зависимость, которая явно требует присутствия в отношении определенных кортежей.
тривиальная многозначная зависимость 1: Многозначная зависимость, которая включает в себя все атрибуты отношения, т.е. $R=\alpha \cup \beta$ . Тривиальная многозначная зависимость подразумевает, что для кортежей $t_{1}$ и $t_{2}$ , кортежи $t_{3}$ и $t_{4}$ которые равны $t_{1}$ и $t_{2}$ .
тривиальная многозначная зависимость 2: Многозначная зависимость, для которой $\beta \subseteq \alpha$ .