Формула Монка

В математике формула Монка , найденная Монком (1959) , является аналогом формулы Пьери , которая описывает произведение линейного полинома Шуберта на полином Шуберта. Эквивалентно, он описывает произведение специального цикла Шуберта на цикл Шуберта в когомологиях флагов многообразия .

Запишите t _ij для транспозиции (ij) и s _i = t _i,i+1 . Тогда 𝔖 _{s r} = x ₁ + ⋯ + x _r , и формула Монка утверждает, что для w перестановки

${\mathfrak {S}}_{s_{r}}{\mathfrak {S}}_{w}=\sum _{{i\leq r<j} \atop {\ell (wt_{ij})=\ell (w)+1}}{\mathfrak {S}}_{wt_{ij}},$

где $\ell (w)$ длина ​ w ​ . Пары ( i , j ), входящие в сумму, - это в точности такие пары, что i ⩽ r < j , w _i < w _j , и не существует i < k < j с w _i < w _k < w _j ; каждый wt _ij является покрытием w в порядке Брюа .

Ссылки

• Монк, Д. (1959), «Геометрия многообразий флагов», Труды Лондонского математического общества , третья серия, 9 (2): 253–286, CiteSeerX   10.1.1.1033.7188 , doi : 10.1112/plms/s3- 9.2.253 , ISSN   0024-6115 , МР   0106911