Распределение потока в коллекторах

Поток в коллекторах широко встречается во многих промышленных процессах, когда необходимо распределить большой поток жидкости на несколько параллельных потоков и затем собрать их в один нагнетательный поток, например, в топливных элементах, пластинчатых теплообменниках, реакторах радиального потока и ирригации. . Манифольды обычно можно разделить на один из следующих типов: разделительные, объединяющие, Z-типа и U-типа (рис. 1). Ключевым вопросом является равномерность распределения потока и перепада давления.

Рис. 1. Расположение коллектора для распределения потока

Традиционно большинство теоретических моделей строятся на основе уравнения Бернулли с учетом потерь на трение с использованием контрольного объема (рис. 2). Потери на трение описываются с помощью уравнения Дарси – Вейсбаха . Управляющее уравнение делящегося потока получается следующим образом:

Рис. 2. Контрольный объем

$\Delta \,P+{\tfrac {\rho f}{2\,D}}\,W^{2}\Delta \,X+{\tfrac {\rho }{2}}\Delta \,W^{2}\,=\,0$ ( Уравнение 1 )

где

$W\,$ это скорость,

$P\,$ это давление,

$\rho$ плотность,

$D\,$ гидравлический диаметр,

$f\,$ - коэффициент трения,

$X\,$ – осевая координата в многообразии,

∆X знак равно L / п . n . — количество портов, а L — длина коллектора (рис. 2) Это основа многообразных и сетевых моделей. Таким образом, Т-образный переход (рис. 3) можно представить двумя уравнениями Бернулли по двум выходам потока. Поток в коллекторе может быть представлен моделью сети каналов. Многомасштабные сети с параллельными каналами обычно описываются как решетчатая сеть по аналогии с традиционными методами электрических цепей. Обобщенная модель распределения потоков в канальных сетях планарных топливных элементов. Подобно закону Ома , предполагается, что падение давления пропорционально расходу. Взаимосвязь падения давления, расхода и гидравлического сопротивления описывается как Q ² = ∆П/Р . f = 64/ Re для ламинарного потока, где Re — число Рейнольдса . Сопротивление трения, $\,R\,={\tfrac {\,128\mu \,L}{\pi \,d^{4}}}$ используя закон Пуазейля . Поскольку на рис. 3 они имеют одинаковый диаметр и длину, их сопротивления одинаковы, R ₂ = R ₃ . Таким образом, в соответствии с предположениями скорости должны быть равны на двух выходах или расходы должны быть равны. Очевидно, это противоречит нашим наблюдениям. Наши наблюдения показывают, что чем больше скорость (или импульс), тем больше жидкости проходит в прямом направлении. Только при очень медленном ламинарном потоке Q ₂ может быть равен Q ₃ .

Рис. 3. Т-образный переход и соответствующая сеть

Вопрос, поднятый экспериментами Макнауна и Acrivos et al. Их экспериментальные результаты показали повышение давления после Т-образного соединения из-за разветвления потока. Это явление объяснил Ван. Из-за инерционных эффектов жидкость предпочтет прямолинейное направление. Таким образом, скорость потока в прямой трубе больше, чем в вертикальной. Кроме того, поскольку жидкость с более низкой энергией в пограничном слое разветвляется через каналы, жидкость с более высокой энергией в центре трубы остается в трубе, как показано на рис. 4.

Рис. 4. Профиль скорости вдоль многообразия

Таким образом, законы сохранения массы, импульса и энергии должны использоваться вместе для описания потока в многообразиях. Ван недавно провел серию исследований распределения потоков в коллекторных системах. Он объединил основные модели в одну теоретическую структуру и разработал наиболее обобщенную модель, основанную на том же контрольном объеме, что и на рис. 2. Основные уравнения могут быть получены для схем разделения, объединения, U-типа и Z-типа. Управляющее уравнение разделительного потока:

${\frac {1}{\rho }}{\frac {\,d\,P}{\,d\,X}}+{\tfrac {\,f}{2\,D}}\,W^{2}+\left({\frac {2-\beta }{2}}\right){\frac {\,d\,W^{2}}{\,d\,X}}\,=\,0$ ( Уравнение 2а )

или дискретному уравнению:

$\Delta \,P+{\tfrac {\rho f}{2\,D}}\,W^{2}\Delta \,X+\rho \left({\frac {2-\beta }{2}}\right)\Delta \,W^{2}=0$ ( уравнение 2б )

В уравнении 2 инерционные эффекты корректируются коэффициентом импульса β. Уравнение 2б является фундаментальным уравнением для большинства дискретных моделей. Уравнение может быть решено рекуррентным и итерационным методом для многообразия. Ясно, что уравнение 2a представляет собой предельный случай уравнения 2b , когда ∆X → 0. Уравнение 2a упрощается до уравнения 1, уравнения Бернулли без члена потенциальной энергии, когда β = 1, тогда как уравнение 2 упрощается до модели Ки. когда β=0. Более того, уравнение 2 можно упростить до модели Акривоса и др. после подстановки уравнения Блазиуса, $\,f\,=\,0.3164\,/\,Re^{0.25}\,=\,f_{0}\,W^{-0.25}$. Следовательно, эти основные модели являются лишь частным случаем уравнения 2 .Аналогичным образом можно получить основные уравнения комбинирования, U-типа и Z-типа.

Управляющее уравнение объединяющего потока:

${\frac {1}{\rho }}{\frac {\,d\,P}{\,d\,X}}-{\tfrac {\,f}{2\,D}}\,W^{2}+\left({\frac {2-\beta }{2}}\right){\frac {\,d\,W^{2}}{\,d\,X}}\,=\,0$ ( Уравнение 3а )

или дискретному уравнению:

$\Delta \,P-{\tfrac {\rho f}{2\,D}}\,W^{2}\Delta \,X+\rho \left({\frac {2-\beta }{2}}\right)\Delta \,W^{2}=0$ ( уравнение 3б )

Основное уравнение течения U-типа:

${\frac {1}{\rho }}{\frac {\,d\left(\,P-P_{e}\right)}{\,d\,X}}+{\tfrac {1}{2}}\,\left[{\frac {\,f}{\,D}}+{\frac {f_{e}}{D_{e}}}\left({\frac {F}{F_{e}}}\right)^{2}\right]\,W^{2}+\left[\left(\,2-\beta \right)\,-\left(\,2-\beta _{e}\right)\left({\frac {\,F}{F_{e}}}\right)^{2}\right]\,W{\tfrac {\,dW}{\,dX}}\,=\,0$ ( Уравнение 4а )

или дискретному уравнению:

$\Delta \left(\,P-P_{e}\right)+{\frac {\rho }{2}}\,\left[{\frac {\,f}{\,D}}+{\frac {f_{e}}{D_{e}}}\left({\frac {F}{F_{e}}}\right)^{2}\right]\,W^{2}\Delta \,X+{\frac {\rho }{2}}\left[\left(\,2-\beta \right)\,-\left(\,2-\beta _{e}\right)\left({\frac {\,F}{F_{e}}}\right)^{2}\right]\Delta \,W^{2}\,=\,0$ ( Уравнение 4b )

Основное уравнение течения Z-типа:

${\frac {1}{\rho }}{\frac {\,d\left(\,P-P_{e}\right)}{\,d\,X}}+{\tfrac {1}{2}}\,\left[{\frac {\,f}{\,D}}-\left(\,1-{\frac {W_{0}}{W}}\right){\frac {f_{e}}{D_{e}}}\left({\frac {F}{F_{e}}}\right)^{2}\right]\,W^{2}+\left[\left(\,2-\beta \right)\,-\left(\,2-\beta _{e}\right)\left(\,1-{\frac {W_{0}}{W}}\right)\left({\frac {\,F}{F_{e}}}\right)^{2}\right]\,W{\tfrac {\,dW}{\,dX}}\,={\frac {f_{e}}{\,2D_{e}}}\,W_{0}^{2}\left({\frac {F}{F_{e}}}\right)^{2}$ ( Уравнение 5а )

или дискретному уравнению:

$\Delta \left(\,P-P_{e}\right)+{\frac {\rho }{2}}\,\left[{\frac {\,f}{\,D}}-\left(\,1-{\frac {W_{0}}{W}}\right){\frac {f_{e}}{D_{e}}}\left({\frac {F}{F_{e}}}\right)^{2}\right]\,W^{2}\Delta \,X+{\frac {\rho }{2}}\left[\left(\,2-\beta \right)\,-\left(\,2-\beta _{e}\right)\left(\,1-{\frac {W_{0}}{W}}\right)\left({\frac {\,F}{F_{e}}}\right)^{2}\right]\Delta \,W^{2}\,={\frac {\rho \,f_{e}}{\,2D_{e}}}\,W_{0}^{2}\left({\frac {F}{F_{e}}}\right)^{2}\Delta \,X$ ( уравнение 5б )

Рис. 5. Различные конфигурации

Уравнения 2–5 представляют собой нелинейные обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка для деления, объединения многообразий U-типа и Z-типа соответственно. Второй член в левой руке представляет вклад трения, известный как член трения, а третий член вносит вклад в импульс как член импульса. Их аналитические решения были хорошо известными проблемами в этой области на протяжении 50 лет до 2008 года. Ван разработал наиболее полные аналитические уравнений 2-5 решения . Существующие модели были расширены до более сложных конфигураций, таких как конфигурации с одним змеевиком, несколько змеевиков и конфигурации с прямой параллельной компоновкой, как показано на рис. 5. Ван также установила прямую, количественную и систематическую связь между распределением потока, перепадом давления, конфигурациями, конструкциями и условиями потока и разработала эффективные процедуры проектирования, измерения, критерии с характерными параметрами и рекомендации по обеспечению равномерности распределения потока в качестве мощного инструмента проектирования. .

См. также

• Пластинчатый теплообменник
• Топливные элементы