уравнение Мейсснера

Уравнение Мейснера — это линейное обыкновенное дифференциальное уравнение , которое является частным случаем уравнения Хилла с периодической функцией, заданной в виде прямоугольной волны. Есть много способов записать уравнение Мейснера. Один это как

${\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}+(\alpha ^{2}+\omega ^{2}\operatorname {sgn} \cos(t))y=0$

или

${\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}+(1+rf(t;a,b))y=0$

где

$f(t;a,b)=-1+2H_{a}(t\mod (a+b))$

и $H_{c}(t)$ сдвинута ли функция Хевисайда к $c$. Другая версия

${\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}+\left(1+r{\frac {\sin(\omega t)}{|\sin(\omega t)|}}\right)y=0.$

Уравнение Мейсснера впервые изучалось как игрушечная задача для решения некоторых резонансных задач. Это также полезно для понимания резонансных проблем в эволюционной биологии.

Поскольку зависимость от времени является кусочно-линейной, многие вычисления могут быть выполнены точно, в отличие от уравнения Матье . Когда $a=b=1$, показатели Флоке являются корнями квадратного уравнения

$\lambda ^{2}-2\lambda \cosh({\sqrt {r}})\cos({\sqrt {r}})+1=0.$

Определитель матрицы Флоке равен 1, что означает, что начало координат является центром, если $|\cosh({\sqrt {r}})\cos({\sqrt {r}})|<1$ и седловидный узел в противном случае.