рябь
В информатике , особенно в автоматизированном доказательстве , теорем [1] метауровня относится к группе эвристик , разработанных в первую очередь в Группе математических рассуждений в Школе информатики Эдинбургского университета и наиболее часто используемых для управления индуктивными доказательствами в автоматизированных системах доказательства теорем . Рипплинг можно рассматривать как ограниченную форму системы перезаписи , где специальные аннотации уровня объекта используются для обеспечения внесения удобрений после завершения перезаписи, с требованием уменьшения меры, гарантирующим завершение любого набора правил и выражений перезаписи.
История
[ редактировать ]Раймонд Обен был первым, кто использовал термин «волна» во время работы над своей докторской диссертацией в 1976 году. [2] в Эдинбургском университете. Он обнаружил общую закономерность действий на этапе переписывания индуктивных доказательств. Алан Банди позже перевернул эту концепцию с ног на голову, определив рябь как образец движения, а не как побочный эффект. [ нужна ссылка ]
С тех пор были придуманы «рябь вбок», «рябь внутрь» и «рябь мимо», поэтому этот термин был обобщен до «ряби». [ нужна ссылка ] По состоянию на 2007 год Ripling продолжает развиваться в Эдинбурге и других местах.
Пульсация применялась ко многим задачам, которые традиционно считались сложными в сообществе специалистов по доказательству индуктивных теорем, включая . предельные теоремы Бледсо [ нужна ссылка ] и доказательство микропроцессора Гордона, [ нужна ссылка ] миниатюрный компьютер, разработанный Майклом Гордоном и его командой в Кембридже.
Обзор
[ редактировать ]Очень часто при попытке доказать утверждение нам дают исходное выражение и целевое выражение, которые различаются лишь включением нескольких дополнительных синтаксических элементов.
Это особенно верно в индуктивных доказательствах , где данное выражение считается индуктивной гипотезой , а целевое выражение — индуктивным выводом. Обычно различия между гипотезой и заключением незначительны, возможно, из-за включения функции-преемника (например, +1) вокруг индукционной переменной.
В начале ряби выявляются различия между двумя выражениями, известными как волновые фронты на языке ряби. Обычно эти различия мешают завершению доказательства и их необходимо «убрать». Целевое выражение аннотируется, чтобы различать волновые фронты (различия) и скелет (общая структура) между двумя выражениями. можно использовать специальные правила, называемые волновыми правилами, Затем для манипулирования целевым выражением до тех пор, пока исходное выражение не будет использовано для завершения доказательства.
Пример
[ редактировать ]что сложение натуральных чисел коммутативно Мы стремимся показать , . Это элементарное свойство, и доказательство проводится методом обычной индукции. Тем не менее пространство поиска такого доказательства может стать весьма большим.
Обычно базовый случай любого индуктивного доказательства решается методами, отличными от пульсации. По этой причине мы сосредоточимся на пошаговом случае.Наш случай шага принимает следующую форму, где мы решили использовать x в качестве переменной индукции:
У нас также может быть несколько правил перезаписи, взятых из лемм, индуктивных определений или других источников, которые можно использовать для формирования волновых правил.Предположим, у нас есть следующие три правила перезаписи:
то их можно аннотировать, чтобы сформировать:
Обратите внимание, что все эти аннотированные правила сохраняют скелет (x + y = y + x в первом случае и x + y во втором/третьем). Теперь, аннотируя случай индуктивного шага, мы получаем:
И у нас все готово для выполнения пульсации:
Обратите внимание, что окончательная переписывание приводит к исчезновению всех волновых фронтов, и теперь мы можем применить «оплодотворение», применение индуктивных гипотез, чтобы завершить доказательство.
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Алан Банди; Дэвид Бэйсин; Дитер Хаттер; Эндрю Айрленд (2005). Пульсация: руководство на метауровне для математических рассуждений . Кембриджские трактаты по теоретической информатике. Кембридж: Издательство Кембриджского университета . дои : 10.1017/CBO9780511543326 . ISBN 0-521-83449-Х .
- ^ Обен, Раймонд (1976), Механизация структурной индукции , EDI-INF-PHD, vol. 76–002, Эдинбургский университет, hdl : 1842/6649
Дальнейшее чтение
[ редактировать ]- Дэвид А. Бэсин и Тоби Уолш (1996). «Расчет и прекращение пульсации» (PDF) . Журнал автоматизированного рассуждения . 16 (1–2): 147–180. дои : 10.1007/BF00244462 . S2CID 14427821 .