Неравенство XYZ

В комбинаторной математике неравенство XYZ , также называемое неравенством Фишберна-Шеппа , представляет собой неравенство для количества линейных расширений конечных частичных порядков . Неравенство было высказано Иваном Ривалом и Биллом Сэндсом в 1981 году. Оно было доказано Лоуренсом Шеппом в Шепп (1982) . Расширение было дано Питером Фишберном в «Фишберне» (1984) .

Он утверждает, что если x , y и z являются несравнимыми элементами конечного частично упорядоченного множества , то

$P(x\prec y)P(x\prec z)\leqslant P((x\prec y)\wedge (x\prec z))$,

где P (A) — вероятность того, что линейный порядок, расширяющий частичный порядок $\prec$ имеет свойство А.

Другими словами, вероятность того, что $x\prec z$ увеличивается, если добавить условие, что $x\prec y$. На языке вероятности условной

$P(x\prec z)\leqslant P(x\prec z\mid x\prec y).$

В доказательстве используется неравенство Альсведе–Дайкина .

См. также

• ФКГ неравенство

Ссылки

• Фишберн, Питер К. (1984), «Корреляционное неравенство для линейных расширений частичного множества», Order , 1 (2): 127–137, doi : 10.1007/BF00565648 , ISSN   0167-8094 , MR   0764320 , S2CID   121406218
• «Неравенство Фишберна-Шеппа» , Математическая энциклопедия , EMS Press , 2001 [1994]
• Шепп, Л. А. (1982), «Гипотеза XYZ и неравенство ФКГ» , Анналы вероятностей , 10 (3), Институт математической статистики: 824–827, doi : 10.1214/aop/1176993791 , ISSN   0091-1798 , JSTOR   2243391 , МР   0659563