Моноидальное естественное преобразование

Предположим, что $({\mathcal {C}},\otimes ,I)$ и $({\mathcal {D}},\bullet ,J)$ две моноидальные категории и

$(F,m):({\mathcal {C}},\otimes ,I)\to ({\mathcal {D}},\bullet ,J)$ и $(G,n):({\mathcal {C}},\otimes ,I)\to ({\mathcal {D}},\bullet ,J)$

представляют собой два нестрогих моноидальных функтора между этими категориями.

Моноидальное естественное преобразование

$\theta :(F,m)\to (G,n)$

между этими функторами происходит естественное преобразование $\theta :F\to G$ между базовыми функторами так, что диаграммы

           и         

ездить на все объекты $A$ и $B$ из ${\mathcal {C}}$ (см. определение 11 в ).

Симметричное моноидальное естественное преобразование — это моноидальное естественное преобразование между симметричными моноидальными функторами .