Брюстоновский анализ
 | Эта статья включает список литературы , связанную литературу или внешние ссылки , но ее источники остаются неясными, поскольку в ней отсутствуют встроенные цитаты . ( декабрь 2022 г. ) |
Анализ Брюстона — это один из способов анализа чувствительности взрывчатых веществ , первоначально описанный Диксоном и Мудом в 1948 году. Также известный как « тест вверх и вниз » или «лестничный метод», анализ Брюстона опирается на два параметра: первый стимул и размер шага. Образцу подают стимул и записывают результаты. Если отмечается положительный результат, то стимул уменьшается на размер шага. При отрицательном результате стимул усиливают. Тест продолжается с каждым образцом, тестируемым при стимуле на 1 ступень выше или ниже предыдущего стимула, если предыдущий результат был отрицательным или положительным.
Результаты заносятся в таблицы и анализируются с помощью анализа Брюстона — простого вычисления сумм, которое можно выполнить с помощью карандаша и бумаги, чтобы получить оценки среднего и стандартного отклонения. Также производятся оценки достоверности.
Другими методами анализа являются d-оптимальный критерий Нейера и последовательная процедура Дрора и Стейнберга [2008]. Анализ Брюстона имеет преимущество перед современными методами, поскольку он очень прост в реализации и анализе, поскольку он был разработан для выполнения без компьютера. Современные методы обеспечивают значительное повышение эффективности, поскольку для получения любого желаемого уровня значимости требуется гораздо меньший размер выборки. Более того, эти методы позволяют обрабатывать многие другие связанные экспериментальные планы, например, когда необходимо изучить влияние более чем одной переменной (скажем, тестирование чувствительности взрывчатого вещества как к уровню удара, так и к температуре окружающей среды), моделировать которые не только бинарные по своей природе (не только «детонируют или нет»), до экспериментов, в которых вы заранее решаете (или «группируете») более одного образца в каждом «прогоне», и многое другое. Фактически, при использовании современных методов экспериментатор даже не обязан указывать единственную модель и может отражать неопределенность относительно формы истинной модели.
Для испытания механических порогов, как правило, методом «вверх-вниз», первоначально предложенным Диксоном, использовался SR Chaplan et al. в 1994 году. В их статье были сведены в таблицу коэффициенты, необходимые для обработки данных после тестирования. Создаваемые механические пороги имеют дискретный диапазон значений (т.е. не лежат в аналоговой шкале) и поэтому их следует рассматривать как непараметрические для статистических целей.
Работающие примеры
[ редактировать ]Пример 1
Тестирование проводят с интервалом d=0,2, тестирование начинается за один шаг до изменения ответа.
| Стимул (x i ) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 4.0 | Х | Х | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 3.8 | Х | 0 | Х | Х | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 3.6 | Х | Х | Х | Х | 0 | 0 | Х | Х | Х | Х | Х | Х | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| 3.4 | Х | 0 | Х | Х | Х | 0 | Х | 0 | Х | Х | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||||||||||||||||||||||||
| 3.2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | Х | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 3.0 | 0 |
Каждому уровню тестирования присвоен индекс (i).
| Стимул (x i ) | Индекс (я) | Количество ответов (N i ) | Количество неполученных ответов ( Нет ) |
|---|---|---|---|
| 4.0 | 5 | 1 | 0 |
| 3.8 | 4 | 2 | 1 |
| 3.6 | 3 | 9 | 2 |
| 3.4 | 2 | 7 | 10 |
| 3.2 | 1 | 1 | 7 |
| 3.0 | 0 | 0 | 1 |
| - | Общий | 20 | 21 |
Поскольку количество ответов меньше количества неполученных ответов, ответы используются для определения значения 50%.
| я | Н я | я*н я |
|---|---|---|
| 5 | 1 | 5 |
| 4 | 2 | 8 |
| 3 | 9 | 27 |
| 2 | 7 | 14 |
| 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
| Общий | 20 | 55 |
N=Сумма N i = (1+2+9+7+1+0)=20
A=Сумма i*N i =(5+8+27+14+1+0)=55
Уровень 50% = X 0 +d*(A/N-0,5)=3+0,45=3,45
Пример 2
Тестирование проводят с интервалом d=0,2, тестирование начинается за один шаг до изменения ответа.
| Стимул (x i ) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 3.8 | Х | Х | |||||||||||||||||||||||||||||||
| 3.6 | Х | Х | Х | 0 | Х | Х | Х | Х | Х | Х | Х | Х | Х | Х | 0 | Х | |||||||||||||||||
| 3.4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | Х | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||||||||||||||||
| 3.2 | 0 |
| Стимул (x i ) | Индекс (я) | Количество ответов (N i ) | Количество неполученных ответов ( Нет ) |
|---|---|---|---|
| 3.8 | 3 | 2 | 0 |
| 3.6 | 2 | 14 | 2 |
| 3.4 | 1 | 1 | 13 |
| 3.2 | 0 | 0 | 1 |
| - | Общий | 17 | 16 |
Поскольку количество неполученных ответов меньше количества ответов, отсутствие ответов используется для определения значения 50%.
| я | Н я | я*н я |
|---|---|---|
| 3 | 0 | 0 |
| 2 | 2 | 4 |
| 1 | 12 | 12 |
| 0 | 1 | 0 |
| Общий | 15 | 16 |
N=Сумма N i = (0+2+12+1)=15
A=Сумма i*N i =(0+4+12+0)=16
Уровень 50% = X 0 +d*(A/N+0,5)=3,2+0,31=3,51
Ссылки
[ редактировать ]- Дж. В. Диксон и А. М. Муд (1948), «Метод получения и анализа данных о чувствительности», Журнал Американской статистической ассоциации, 43, стр. 109–126.
- Б.Т. Нейер (1994), «Тест чувствительности, основанный на D-оптимальности», Technometrics, 36, стр. 61–70.
- Х.А. Дрор и Д.М. Стейнберг (2008), «Последовательные экспериментальные планы для обобщенных линейных моделей», Журнал Американской статистической ассоциации, том 103, номер 481, стр. 288–298.
- Л.Д. Хэмптон и др. (1973), Логический анализ данных Брюстона, Лаборатория военно-морских вооружений, Уайт-Оук, США. https://apps.dtic.mil/sti/pdfs/AD0766780.pdf