Значение (информатика)
В формальном концептуальном анализе (FCA) импликации связаны с наборами свойств (или, синонимично, атрибутов). Импликация A → B справедлива в данной области, когда каждый объект, имеющий все атрибуты в , также имеет все атрибуты в B. A Такие последствия интуитивно характеризуют иерархию понятий. Более того, они «хорошо себя ведут» по отношению к алгоритмам. Метод получения знаний, называемый исследованием атрибутов, использует последствия. [1]
Определения
[ редактировать ]Импликация — это A → B просто пара множеств A ⊆ M , B ⊆ M , где M — набор рассматриваемых атрибутов. A — это посылка а B — вывод импликации A → B. , Множество C соответствует импликации A → B , когда ¬( C ⊆ A ) или C ⊆ B .
Формальный контекст — это тройка (G,M,I) , где G и M — множества ( объектов и атрибутов соответственно), а I ⊆ G × M — отношение, выражающее, какие объекты имеют какие атрибуты. Импликация, которая справедлива в таком формальном контексте, для краткости называется валидной импликацией. То, что импликация действительна, может быть выражена с помощью операторов вывода : A → B выполняется в (G,M,I) тогда и только тогда, когда A ′ ⊆ B ′ или, что то же самое, тогда и только тогда, когда B ⊆ A ". [2]
Последствия и формальные концепции
[ редактировать ]Набор C атрибутов является намерением концепции тогда и только тогда, когда C учитывает все действительные последствия. Система всех действительных импликацийследовательно, этого достаточно для построения замыкающей системы всех понятийных намерений и, следовательно, иерархии понятий.
Система всех действительных импликаций формального контекста замкнута относительно естественного вывода . Формальные контексты с конечным числом атрибутов обладают канонической основой действительных импликаций. [3] т. е. можно вывести неизбыточное семейство действительных импликаций из всех действительных импликаций. Этот базис состоит из всех импликаций вида P → P "\ P , где P — псевдонамерение , т. е. псевдозамкнутое множество в замыкающей системе намерений. См. [1] для алгоритмов.
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Перейти обратно: а б Гантер, Бернхард и Объедков, Сергей (2016) Концептуальное исследование . джемпер, ISBN 978-3-662-49290-1
- ^ Гантер, Бернхард и Вилле, Рудольф (1999) Анализ формальных концепций - математические основы . Спрингер, ISBN 978-3-540-62771-5
- ^ Гиг, Ж.Л. и Дюкен, В. Минимальные семейства информационных значений, возникающих на основе массива двоичных данных. Математика и гуманитарные науки 95 (1986): 5-18.