Картофельный парадокс
 | Эта статья нуждается в дополнительных цитатах для проверки . ( январь 2021 г. ) |
Картофельный парадокс — это математическое вычисление, приводящее к противоречивому результату. «Универсальная книга математики» формулирует проблему как таковую: [1]
Фред приносит домой 100 кг картофеля, который (чисто математический картофель) на 99% состоит из воды (чисто математически вода). Затем он оставляет их на улице на ночь, чтобы они на 98% состояли из воды. Каков их новый вес?
Затем раскрывается ответ:
Удивительный ответ: 50 кг.
В классификации парадоксов Куайна картофельный парадокс является настоящим парадоксом.
Если картофель на 99% состоит из воды, то сухая масса равна 1%. Это значит, что в 100 кг картофеля содержится 1 кг сухой массы, которая не меняется, так как испаряется только вода.
Чтобы картофель на 98% состоял из воды, сухая масса должна составлять 2% от общего веса — вдвое больше, чем было раньше. Количество сухой массы, 1 кг, остается неизменным, поэтому добиться этого можно только за счет уменьшения общей массы картофеля. Поскольку долю сухой массы необходимо увеличить вдвое, общую массу картофеля нужно уменьшить вдвое, что дает ответ 50 кг.
Математические доказательства
[ редактировать ]Пусть x — новая общая масса картофеля (сухой + вода).
Пусть d — сухая масса картофеля, а w — масса воды внутри картофеля.
Напомним, w составляет 98% от общей массы, то есть w = 0,98 x .
Следовательно, x = d + w = d + 0,98 x , т. е. x = d /0,02 = 50 кг.
В нашем случае d = 1 кг, поэтому новая масса картофеля действительно будет 50 кг.
Пусть X — потерянная масса. Поскольку твердая (неводная) масса остается постоянной, то
| Х | = начальное содержание воды – конечное содержание воды |
| Х | = 99% 100 кг – 98% (100 кг – Х ) |
| Х | = 99 кг – 98 кг + 0,98 Х |
| 0,02 Х | = 1 кг |
| Х | = 1 кг / 0,02 = 50 кг |
В популярной культуре
[ редактировать ]Картофельный парадокс стал «загадкой» в Car Talk . радиошоу [2]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Дарлинг, Дэвид Дж. (2004). Универсальная книга по математике: от абракадабры до парадоксов Зенона . Джон Уайли и сыновья . п. 253. ИСБН 0-471-27047-4 .
- ^ « Картофель на крыльце », Car Talk , 19 августа 2017 г.