Фильтр скорости

Фильтр скорости удаляет мешающие сигналы, используя разницу между скоростями перемещения желаемой сейсмической формы волны и нежелательными мешающими сигналами.

Введение

В геофизических применениях датчики используются для измерения и регистрации сейсмических сигналов. Доступны многие методы фильтрации, в которых одна выходная форма волны производится с более высоким отношением сигнала / шум, чем отдельные записи датчиков. Фильтры скорости предназначены для удаления мешающих сигналов путем использования разницы между скоростями перемещения желаемой сейсмической формы волны и нежелательными мешающими сигналами. В отличие от однократного выхода, создаваемого многоканальной фильтрацией, фильтры скорости дают двумерный выход.

Рассмотрим массив N датчиков, которые получают один желаемый и нежелательные широкополосные помехи. Пусть измерение n ^тур Датчик смоделирован выражением:

x _n (t) = $\sum _{m\mathop {=} 0}^{M}$ a _mn s _m (tt _mn )+ŋ _n (t) ___ (1)

где n = 1,2, ..., n; m = 0,1, ..., m; s _m (t)-это сигналы, проходящие через массив, а ŋ _n (t) представляет собой нулевой белый случайный шум на N ^тур Датчик, некоррелированный от датчика к датчику. Параметры A _Mn и T _Mn представляют собой усиление амплитуды и задержки с временем сигнала s _m (t) при получении в n ^тур датчик

Без потери общности мы предположим, что S ₀ (t) является желаемым сигналом, а S ₁ (t), S ₂ (t), ..., S _M (T) - нежелательные помехи. Кроме того, мы предположим, что t _0n = 0 и _0n = 1. По сути, это означает, что данные были смещены по времени, чтобы выровнять желаемый сейсмический сигнал, чтобы они появлялись на всех датчиках одновременно и сбалансированы, так что желаемый сигнал появляется с равными амплитудами. Мы предполагаем, что сигналы оцифровываются до того, как они записаны и что длина k временных последовательностей записанных данных достаточно велика для полной задержки вмешательства, которые будут включены в записанные данные. В дискретной частотной области, n ^тур след может быть выражен как:

X _n (k) = s ₀ (k) + $\sum _{m\mathop {=} 1}^{M}$ и _mn с _m (k) e ^{−jw _k t _mn} + N _n (k) ___ (2)

где k = 0,1, ..., k-1; W _K = (2π/K) - это угловая частота отбора проб.

Используя матричную нотацию, (2) можно выразить в форме:

X (k) = a (k) s (k) + n (k) ___ (3)

Equation 4

Equation 5

Фильтрация скорости

Многоканальные фильтры домена частота F ₁ (k), f ₂ (k), ..., f _n (k) можно применить к данным для получения одного отдельного трассировки формы,:

И (k) = $\sum _{n\mathop {=} 1}^{N}$ F _N (k)X _n (k) ___(6)

В форме матрицы приведенное выше выражение может быть написано как:

Y (k) = x '(k) f (k) = s' (k) a '(k) f (k) + n' (k) f (k) ___ (7)

где f (k) вектор n x 1, элементы которых являются отдельными фильтрами канала. То есть,

F (k) = [f ₁ (k), f ₂ (k), ..., f _n (k)] ___ (8)

Следуя процедуре, обсуждаемой в, Оптимальный вектор фильтров F (k) может быть спроектирован для ослабления, в наименее квадратном смысле, нежелательные когерентные помехи S ₁ (k), S ₂ (k), ..., S _M (k) при сохранении желаемого сигнала S ₀ (k) в y (k). Этот фильтр может быть показан [6], [7] для формы:

Equation 9

где h - произвольный n x 1 ненулевой вектор, u = [1,0, ..., 0], i - матрица единиц, B _r (k) - это подмария матрицы, полученной путем отброса всех линейно -зависимых рядов, и L (k) - более низкая треугольная матрица, удовлетворяющая:

[L (k) b _r (k)] [l (k) b _r (k)] ^ЧАС = I

Equation 10

Многоканальная схема обработки, описанная [6]-[11], создает одномерное выходное след. С другой стороны, фильтр скорости представляет собой двумерный фильтр, который дает двумерную выходную запись.

Двумерная запись может быть сгенерирована процедурой, которая включает в себя многократно применение многоканальных оптимальных фильтров к небольшому количеству перекрывающихся субррей входных данных.

Рис. 1. Стреляющееся субрай многоканальных фильтров

Более конкретно, рассмотрим субрай каналов W, где w << n, который скользит по входным данным, как показано на рис. 1. Для каждого положения субрай оптимальный многоканальный фильтр на основе (9) может быть спроектирован таким образом, чтобы нежелательные помехи подавляются из соответствующего выходного следа. При разработке этого фильтра мы используем w вместо n в выражении (9). Таким образом, прослеживает 1,2, ..., w из входной записи создает первый след выводной записи, следы k, k+1, ... k+w-1 входной записи создают k ^тур след выводной записи, и прослеживает N-W+1, N-W+2, ..., N входной записи создает (N-W+1) ^ул трассировка, которая является последней трассой, выходной записи. Для большого N и Small W, как обычно в геофизических данных, выходная запись можно рассматривать как сопоставимые в измерениях с входной записью. Очевидно, что такая схема для эффективной работы W должна быть максимально маленькой; Хотя в то же время он должен быть достаточно большим, чтобы обеспечить необходимое затухание нежелательных сигналов. Обратите внимание, что максимум нежелательных помех W-1 может быть полностью подавлен такой схемой.