Ковашнайский поток

Нормализованная линия тока ( $\psi /LU$) контуры течения Ковазнай для $Re=50$. Цветные контуры обозначают нормированную завихренность. $\omega L/U$.

Поток Ковазнай соответствует точному решению уравнений Навье–Стокса и интерпретируется как описание течения за двумерной сеткой. Поток назван в честь Лесли Стивена Джорджа Ковазнай , открывшего это решение в 1948 году. Решение часто используется для проверки числовых кодов, решающих двумерные уравнения Навье-Стокса.

Описание потока

Позволять $U$ - скорость набегающего потока и пусть $L$ быть расстоянием между двумерной сеткой. Поле скоростей $(u,v,0)$ потока Ковашани, выраженное в декартовой системе координат, имеет вид

${\frac {u}{U}}=1-e^{\lambda x/L}\cos \left({\frac {2\pi y}{L}}\right),\quad {\frac {v}{U}}={\frac {\lambda }{2\pi }}e^{\lambda x/L}\sin \left({\frac {2\pi y}{L}}\right)$

где $\lambda$ является корнем уравнения $\lambda ^{2}-Re\,\lambda -4\pi ^{2}=0$ в котором $Re=UL/\nu$ представляет число Рейнольдса потока. Корень, описывающий течение за двумерной сеткой, равен

$\lambda ={\frac {1}{2}}(Re-{\sqrt {Re^{2}+16\pi ^{2}}}).$

Соответствующее завихренности поле $(0,0,\omega )$ и функция потока $\psi$ даны

${\frac {\omega }{U/L}}=Re\lambda e^{\lambda x/L}\sin \left({\frac {2\pi y}{L}}\right),\quad {\frac {\psi }{LU}}={\frac {y}{L}}-{\frac {1}{2\pi }}e^{\lambda x/L}\sin \left({\frac {2\pi y}{L}}\right).$

Подобные точные решения, расширяющие решения Ковашная, были отмечены Линем и Тобаком. и Сай Ван.