Фундаментальный тест на нормальность

В комплексном анализе , математической дисциплине, фундаментальный тест на нормальность дает достаточные условия для проверки нормальности семейства аналитических функций . Это другое название более сильной версии теоремы Монтеля .

Заявление

Позволять ${\mathcal {F}}$ быть семейством аналитических функций, определенных в области $\Omega$. Если существуют два фиксированных комплексных числа a и b такие, что для всех ƒ ∈ ${\mathcal {F}}$ и все x ∊ $\Omega$, f( x ) ∉ { a , b }, тогда ${\mathcal {F}}$ нормальная семья на $\Omega$.

Доказательство основано на свойствах эллиптической модулярной функции и его можно найти здесь: Дж. Л. Шифф (1993). Нормальные семьи . Издательство Спрингер. ISBN  0-387-97967-0 .

См. также

• Теорема Монтеля