Причинное условие Маркова

Условие Маркова , иногда называемое предположением Маркова , — это предположение, сделанное в байесовской теории вероятностей , о том, что каждый узел в байесовской сети условно независим от своих непотомков, учитывая его родителей. Грубо говоря, предполагается, что узел не имеет никакого отношения к узлам, которые не происходят от него. В DAG это локальное условие Маркова эквивалентно глобальному условию Маркова, которое утверждает, что d-разделения в графе также соответствуют условным отношениям независимости. ^[1]^[2] Это также означает, что узел условно независим от всей сети, учитывая его марковское одеяло .

Соответствующее каузальное условие Маркова (CM) гласит, что при условии набора всех его прямых причин узел независим от всех переменных, которые не являются эффектами или прямыми причинами этого узла. ^[3] В том случае, если структура байесовской сети точно отображает причинно-следственную связь , эти два условия эквивалентны. Однако сеть может точно воплощать условие Маркова, не отображая причинность, и в этом случае не следует предполагать, что она воплощает условие причинности Маркова.

Мотивация

Статистики чрезвычайно интересуются тем, как связаны между собой определенные события и переменные. Точное представление о том, что представляет собой причина и следствие, необходимо для понимания связей между ними. Центральная идея философского изучения вероятностной причинно-следственной связи заключается в том, что причины повышают вероятность их следствий при прочих равных условиях .

Детерминистская за интерпретация причинности означает, что если вызывает B , то A должно всегда следовать B. A В этом смысле курение не вызывает рак, поскольку у некоторых курильщиков рак никогда не развивается.

С другой стороны, вероятностная интерпретация просто означает, что причины повышают вероятность их последствий. В этом смысле изменения метеорологических показаний, связанные со штормом, действительно вызывают этот шторм, поскольку повышают его вероятность. (Однако простой взгляд на барометр не меняет вероятность шторма, более подробный анализ см.: ^[4]).

Подразумеваемое

Зависимость и причинно-следственная связь

Из определения следует, что если X и Y находятся в V и вероятностно зависимы, то либо X вызывает Y , Y вызывает X , либо X и Y оба являются следствием некоторой общей причины Z в V. либо ^[3] Это определение было впервые введено Гансом Райхенбахом как принцип общей причины (CCP). ^[5]

Скрининг

Из определения еще раз следует, что родители X экранируют X от других «косвенных причин» X (родители Родителей( X )) и других эффектов Родителей( X ), которые не являются также следствиями X . ^[3]

Примеры

Проще говоря, если вы высвободите руку из молотка, молоток упадет. ли отпускание пальцев из молотка Однако выполнение этого в космическом пространстве не приводит к такому же результату, что ставит под сомнение, всегда приводит к его падению.

Можно построить причинно-следственный график, подтверждающий, что как наличие силы тяжести, так и выпуск молота способствуют его падению. Однако было бы очень удивительно, если бы на его падение повлияла поверхность под молотком. По сути, это формулирует Причинное Марковское Условие, согласно которому при наличии гравитации и отпускании молота он упадет независимо от того, что находится под ним.

См. также

Причинная модель

Примечания

^ Гейгер, Дэн; Перл, Иудея (1990). «О логике причинных моделей». Машинный интеллект и распознавание образов . 9 :3–14. дои : 10.1016/b978-0-444-88650-7.50006-8 .
^ Лауритцен, СЛ; Дэвид, AP; Ларсен, Б.Н.; Леймер, Х.-Г. (август 1990 г.). «Свойства независимости направленных марковских полей». Сети . 20 (5): 491–505. дои : 10.1002/net.3230200503 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Хаусман, Д.М.; Вудворд, Дж. (декабрь 1999 г.). «Независимость, инвариантность и причинное марковское условие» (PDF) . Британский журнал философии науки . 50 (4): 521–583. дои : 10.1093/bjps/50.4.521 .
^ Перл, Иудея (2009). Причинность . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. дои : 10.1017/cbo9780511803161 . ISBN 9780511803161 .
^ Райхенбах, Ганс (1956). Направление времени . Лос-Анджелес: Издательство Калифорнийского университета. ISBN 9780486409269 .

[1] Гейгер, Дэн; Перл, Иудея (1990). «О логике причинных моделей». Машинный интеллект и распознавание образов . 9 :3–14. дои : 10.1016/b978-0-444-88650-7.50006-8 .

[2] Лауритцен, СЛ; Дэвид, AP; Ларсен, Б.Н.; Леймер, Х.-Г. (август 1990 г.). «Свойства независимости направленных марковских полей». Сети . 20 (5): 491–505. дои : 10.1002/net.3230200503 .

[:0-3] Jump up to: ^а ^б ^с Хаусман, Д.М.; Вудворд, Дж. (декабрь 1999 г.). «Независимость, инвариантность и причинное марковское условие» (PDF) . Британский журнал философии науки . 50 (4): 521–583. дои : 10.1093/bjps/50.4.521 .

[4] Перл, Иудея (2009). Причинность . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. дои : 10.1017/cbo9780511803161 . ISBN 9780511803161 .

[5] Райхенбах, Ганс (1956). Направление времени . Лос-Анджелес: Издательство Калифорнийского университета. ISBN 9780486409269 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]