Марковское одеяло

В статистике и машинном обучении , когда кто-то хочет вывести случайную величину с набором переменных, обычно достаточно подмножества, а другие переменные бесполезны. Такое подмножество, содержащее всю полезную информацию, называется одеялом Маркова . Если марковское одеяло минимально, то есть оно не может отбросить какую-либо переменную без потери информации, оно называется марковской границей . Идентификация бланкета Маркова или границы Маркова помогает извлечь полезные функции. Термины «марковское одеяло» и «марковская граница» были придуманы Джудеей Перл в 1988 году. ^[1] Одеяло Маркова может быть составлено из набора цепей Маркова .

Марковское одеяло

Марковское одеяло случайной величины $Y$ в наборе случайных величин ${\mathcal {S}}=\{X_{1},\ldots ,X_{n}\}$ это любое подмножество ${\mathcal {S}}_{1}$ из ${\mathcal {S}}$ , при условии, что другие переменные независимы с $Y$ :

$Y\perp \!\!\!\perp {\mathcal {S}}\backslash {\mathcal {S}}_{1}\mid {\mathcal {S}}_{1}.$

Это означает, что ${\mathcal {S}}_{1}$ содержит по крайней мере всю информацию, необходимую для вывода $Y$ , где переменные в ${\mathcal {S}}\backslash {\mathcal {S}}_{1}$ являются излишними.

В общем случае данное марковское одеяло не уникально. Любой набор в ${\mathcal {S}}$ содержащее одеяло Маркова, само является одеялом Маркова. Конкретно, ${\mathcal {S}}$ представляет собой марковское одеяло $Y$ в ${\mathcal {S}}$ .

Марковская граница

Марковская граница $Y$ в ${\mathcal {S}}$ является подмножеством ${\mathcal {S}}_{2}$ из ${\mathcal {S}}$ , такой, что ${\mathcal {S}}_{2}$ само по себе является марковским одеялом $Y$ , но любое правильное подмножество ${\mathcal {S}}_{2}$ это не марковское одеяло $Y$ . Другими словами, марковская граница — это минимальное марковское одеяло.

Марковская граница узла $A$ в байесовской сети — это набор узлов, состоящий из $A$ родители, $A$ дети, и $A$ другие родители детей. В марковском случайном поле марковская граница узла представляет собой множество соседних узлов. В сети зависимостей марковской границей узла является множество его родителей.

Единственность марковской границы

Марковская граница существует всегда. В некоторых мягких условиях граница Маркова уникальна. Однако для большинства практических и теоретических сценариев множественные границы Маркова могут обеспечить альтернативные решения. ^[2] При наличии нескольких границ Маркова количественные измерения причинного эффекта могут оказаться неэффективными. ^[3]

См. также

Примечания

^ Перл, Иудея (1988). Вероятностные рассуждения в интеллектуальных системах: сети правдоподобных выводов . Серия «Представление и рассуждение». Сан-Матео, Калифорния: Морган Кауфманн. ISBN 0-934613-73-7 .
^ Статников, Александр; Лыткин Никита И.; Лемейр, Ян; Алиферис, Константин Ф. (2013). «Алгоритмы обнаружения множественных границ Маркова» (PDF) . Журнал исследований машинного обучения . 14 : 499–566.
^ Ван, Юэ; Ван, Линьбо (2020). «Причинный вывод в вырожденных системах: результат невозможности» . Материалы 23-й Международной конференции по искусственному интеллекту и статистике : 3383–3392.

[1] Перл, Иудея (1988). Вероятностные рассуждения в интеллектуальных системах: сети правдоподобных выводов . Серия «Представление и рассуждение». Сан-Матео, Калифорния: Морган Кауфманн. ISBN 0-934613-73-7 .

[2] Статников, Александр; Лыткин Никита И.; Лемейр, Ян; Алиферис, Константин Ф. (2013). «Алгоритмы обнаружения множественных границ Маркова» (PDF) . Журнал исследований машинного обучения . 14 : 499–566.

[3] Ван, Юэ; Ван, Линьбо (2020). «Причинный вывод в вырожденных системах: результат невозможности» . Материалы 23-й Международной конференции по искусственному интеллекту и статистике : 3383–3392.

[1]

[2]

[3]