Атомная отдача

В ядерной физике атомная отдача — результат взаимодействия атома с энергичной элементарной частицей , когда импульс взаимодействующей частицы передается атому в целом без изменения непоступательных степеней свободы атома. Это чисто квантовое явление. Атомная отдача была открыта Гарриет Брукс , первой женщиной-ядерщиком в Канаде, в 1904 году, но интерпретирована неверно. Отто Хан переработал, объяснил и продемонстрировал это в 1908/09 году. ^[1]Физик Вальтер Герлах назвал радиоактивную отдачу «чрезвычайно важным открытием в физике, имеющим далеко идущие последствия». ^[2]

Если переданного импульса атомной отдачи достаточно, чтобы разрушить кристаллическую решетку материала, вакансионный дефект образуется ; следовательно, фонон генерируется .

С атомной отдачей тесно связаны отдача электрона (см. фотовозбуждение и фотоионизация ) и ядерная отдача , при которой импульс передается атомному ядру в целом. Ядерная отдача может привести к смещению ядра из его нормального положения в кристаллической решетке, что может привести к тому, что дочерний атом станет более восприимчивым к растворению. Это приводит, например, к увеличению доли ²³⁴Ты, чтобы ²³⁸U в некоторых случаях, что можно использовать при датировании (см. Датирование урана и тория ). ^[3]^[4]

В некоторых случаях квантовые эффекты могут запретить передачу импульса отдельному ядру, и импульс передается кристаллической решетке в целом (см. Эффект Мессбауэра ).

Математическая обработка

Давайте рассмотрим атом или ядро, которое испускает частицу ( протон , нейтрон , альфа-частица , нейтрино или гамма-лучи ). В простейшей ситуации ядро отталкивается с тем же импульсом $p$ , что и частица. Полная энергия «дочернего» ядра после этого равна

{\sqrt {M_{d}^{2}c^{4}+p^{2}c^{2}}}

тогда как у испускаемой частицы

{\sqrt {M_{p}^{2}c^{4}+p^{2}c^{2}}}

где $M_{d}$ и $M_{p}$ – массы покоя дочернего ядра и частицы соответственно. Их сумма должна равняться энергии покоя исходного ядра:

{\sqrt {M_{p}^{2}c^{4}+p^{2}c^{2}}}+{\sqrt {M_{d}^{2}c^{4}+p^{2}c^{2}}}=M_{o}c^{2}

или

{\sqrt {M_{p}^{2}c^{2}+p^{2}}}=M_{o}c-{\sqrt {M_{d}^{2}c^{2}+p^{2}}}.

Возведение в квадрат обеих сторон дает:

M_{p}^{2}c^{2}+p^{2}=M_{o}^{2}c^{2}+M_{d}^{2}c^{2}+p^{2}-2M_{o}c{\sqrt {M_{d}^{2}c^{2}+p^{2}}}

или

2M_{o}c{\sqrt {M_{d}^{2}c^{2}+p^{2}}}=(M_{o}^{2}+M_{d}^{2}-M_{p}^{2})c^{2}.

Снова возведение в квадрат обеих сторон дает:

4M_{o}^{2}c^{2}(M_{d}^{2}c^{2}+p^{2})=(M_{o}^{4}+M_{d}^{4}+M_{p}^{4}+2M_{o}^{2}M_{d}^{2}-2M_{o}^{2}M_{p}^{2}-2M_{d}^{2}M_{p}^{2})c^{4}

или

p^{2}={\frac {M_{o}^{4}+M_{d}^{4}+M_{p}^{4}-2M_{o}^{2}M_{d}^{2}-2M_{o}^{2}M_{p}^{2}-2M_{d}^{2}M_{p}^{2}}{4M_{o}^{2}}}c^{2}

или

p^{2}={\frac {(M_{o}-M_{d}-M_{p})(M_{o}+M_{d}-M_{p})(M_{o}-M_{d}+M_{p})(M_{o}+M_{d}+M_{p})}{4M_{o}^{2}}}c^{2}.

Обратите внимание, что $(M_{o}-M_{d}-M_{p})c^{2}$ — это энергия, выделяющаяся при распаде, которую мы можем обозначить $E_{decay}$ .

Для полной энергии частицы имеем:

{\begin{aligned}{\sqrt {M_{p}^{2}c^{4}+p^{2}c^{2}}}&={\sqrt {{\frac {M_{o}^{4}+M_{d}^{4}+M_{p}^{4}-2M_{o}^{2}M_{d}^{2}+2M_{o}^{2}M_{p}^{2}-2M_{d}^{2}M_{p}^{2}}{4M_{o}^{2}}}c^{4}}}\\&={\frac {M_{o}^{2}-M_{d}^{2}+M_{p}^{2}}{2M_{o}}}c^{2}\\&=M_{p}c^{2}+{\frac {M_{o}^{2}-2M_{o}M_{p}+M_{p}^{2}-M_{d}^{2}}{2M_{o}}}c^{2}\\&=M_{p}c^{2}+{\frac {(M_{o}-M_{p})^{2}-M_{d}^{2}}{2M_{o}}}c^{2}\\&=M_{p}c^{2}+{\frac {1}{2}}\left({\frac {M_{o}-M_{p}}{M_{o}}}+{\frac {M_{d}}{M_{o}}}\right)(M_{o}-M_{d}-M_{p})c^{2}\end{aligned}}

Таким образом, кинетическая энергия, сообщенная частице, равна:

{\frac {1}{2}}\left({\frac {M_{o}-M_{p}}{M_{o}}}+{\frac {M_{d}}{M_{o}}}\right)E_{decay}

Аналогично, кинетическая энергия, сообщаемая дочернему ядру, равна:

{\frac {1}{2}}\left({\frac {M_{o}-M_{d}}{M_{o}}}+{\frac {M_{p}}{M_{o}}}\right)E_{decay}

Когда испускаемая частица представляет собой протон, нейтрон или альфа-частицу, доля энергии распада, передаваемая частице, примерно равна $M_{d}/M_{o}$ и часть, идущая в дочернее ядро $M_{p}/M_{o}.$ ^[5]У нейтрино и гамма-лучей улетающая частица получает почти всю энергию, доля, доходящая до дочернего ядра, составляет лишь $E_{decay}/(2M_{o}c^{2}).$

Скорость испускаемой частицы определяется выражением $pc^{2}$ разделить на полную энергию:

v_{p}={\frac {\sqrt {(M_{o}-M_{d}-M_{p})(M_{o}+M_{d}-M_{p})(M_{o}-M_{d}+M_{p})(M_{o}+M_{d}+M_{p})}}{M_{o}^{2}-M_{d}^{2}+M_{p}^{2}}}c

Аналогично скорость ядра отдачи равна:

v_{d}={\frac {\sqrt {(M_{o}-M_{d}-M_{p})(M_{o}+M_{d}-M_{p})(M_{o}-M_{d}+M_{p})(M_{o}+M_{d}+M_{p})}}{M_{o}^{2}+M_{d}^{2}-M_{p}^{2}}}c

Если мы возьмем $M_{p}=0$ для нейтрино и гамма-лучей это упрощается до:

{\begin{aligned}v_{d}&={\frac {M_{o}^{2}-M_{d}^{2}}{M_{o}^{2}+M_{d}^{2}}}c\\&={\frac {M_{o}+M_{d}}{M_{o}^{2}+M_{d}^{2}}}{\frac {E_{decay}}{c}}\\&\approx {\frac {2}{M_{o}+M_{d}}}{\frac {E_{decay}}{c}}\end{aligned}}

При аналогичных энергиях распада отдача от испускания альфа-лучей будет намного больше, чем отдача от испускания нейтрино (при захвате электрона ) или гамма-излучения.

Для распадов, в результате которых образуются две частицы, а также дочерний нуклид, приведенные выше формулы можно использовать для определения максимальной энергии, импульса или скорости любого из трех, предполагая, что более легкий из двух других в конечном итоге достигает скорости ноль. Например, максимальная энергия нейтрино, если принять его массу покоя равной нулю, находится по формуле, как если бы в ней участвовали только дочернее нейтрино:

{\frac {1}{2}}\left(1+{\frac {M_{d}}{M_{o}-M_{e}}}\right)E_{decay}

Обратите внимание, что $M_{d}$ здесь не масса нейтрального дочернего изотопа, а масса минус масса электрона: $M_{d}=M_{o}-E_{decay}/c^{2}-M_{e}.$

При бета-распаде максимальная энергия отдачи дочернего нуклида как часть энергии распада больше, чем любое из приведенных выше приближений: $M_{e}/M_{o}.$ и $E_{decay}/(2M_{o}c^{2}).$ Первый игнорирует энергию распада, а второй игнорирует массу бета-частицы, но при бета-распаде эти два значения часто сравнимы, и ни один из них нельзя игнорировать (см. Бета-распад # Выделение энергии ).

Ссылки

^ Хан 1966 , стр. 58–64.
^ Герлах и Хан 1984 , с. 39.
^ МБ Андерсон; и др. (8 декабря 2010 г.). «Точное определение открытого океана ²³⁴В/ ²³⁸Состав U» . Геохимия, Геофизика, Геосистемы . 11 (12). doi : 10.1029/2010GC003318 . S2CID 129292401 .
^ Саймон Тернер; и др. (8 января 2021 г.). «Углеродистые хондритовые метеориты испытали течение жидкости в течение последнего миллиона лет». Наука . 371 (6525): 164–167. дои : 10.1126/science.abc8116 . ПМИД 33414218 . S2CID 231138500 .
^ Артур Бейзер (2003). «Глава 12: Ядерные трансформации». Концепции современной физики (PDF) (6-е изд.). МакГроу-Хилл. стр. 432–434. ISBN 0-07-244848-2 . Архивировано из оригинала (PDF) 4 октября 2016 г. Проверено 3 июля 2016 г.

Библиография

Хан, Отто (1966). Отто Хан: Научная автобиография . Перевод Лей, Вилли. Нью-Йорк: Сыновья Чарльза Скрибнера. OCLC 646422716 .
Герлах, Вальтер ; Хан, Дитрих (1984). Отто Хан - Жизнь исследователя нашего времени (на немецком языке). Штутгарт: Научное издательство (WVG). ISBN 978-3-8047-0757-3 . OCLC 473315990 .

Дальнейшее чтение

ядерная отдача Британская онлайн-энциклопедия

[FOOTNOTEHahn196658–64-1] Хан 1966 , стр. 58–64.

[FOOTNOTEGerlachHahn198439-2] Герлах и Хан 1984 , с. 39.

[3] МБ Андерсон; и др. (8 декабря 2010 г.). «Точное определение открытого океана ²³⁴В/ ²³⁸Состав U» . Геохимия, Геофизика, Геосистемы . 11 (12). doi : 10.1029/2010GC003318 . S2CID 129292401 .

[4] Саймон Тернер; и др. (8 января 2021 г.). «Углеродистые хондритовые метеориты испытали течение жидкости в течение последнего миллиона лет». Наука . 371 (6525): 164–167. дои : 10.1126/science.abc8116 . ПМИД 33414218 . S2CID 231138500 .

[beiser-5] Артур Бейзер (2003). «Глава 12: Ядерные трансформации». Концепции современной физики (PDF) (6-е изд.). МакГроу-Хилл. стр. 432–434. ISBN 0-07-244848-2 . Архивировано из оригинала (PDF) 4 октября 2016 г. Проверено 3 июля 2016 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]