Список формул индекса цен

Для расчета индексов цен был предложен ряд различных формул, более ста . Хотя все формулы индекса цен используют данные о ценах и, возможно, о количестве, они агрегируют их по-разному. Индекс цен объединяет различные комбинации цен базового периода ( $p_{0}$), цены более позднего периода ( $p_{t}$), количества базового периода ( $q_{0}$), а также количества более позднего периода ( $q_{t}$). Числа индекса цен обычно определяются либо с точки зрения (фактических или гипотетических) расходов (расходы = цена * количество), либо как различные средневзвешенные значения относительных цен (расходы = цена * количество). $p_{t}/p_{0}$). Они говорят об относительном изменении рассматриваемой цены. Две наиболее часто используемые формулы индекса цен были определены немецкими экономистами и статистиками Этьеном Ласпейресом и Германом Пааше примерно в 1875 году при исследовании изменений цен в Германии.

Ласпейрес

Разработанная в 1871 году Этьеном Ласпейресом формула:

$P_{L}={\frac {\sum \left(p_{t}\cdot q_{0}\right)}{\sum \left(p_{0}\cdot q_{0}\right)}}$

сравнивает общую стоимость одной и той же корзины конечных товаров $q_{0}$ по старой и новой цене.

Пасха

Разработан в 1874 году. Германа Пааше , формула:

$P_{P}={\frac {\sum \left(p_{t}\cdot q_{t}\right)}{\sum \left(p_{0}\cdot q_{t}\right)}}$

сравнивает общую стоимость новой корзины товаров $q_{t}$ по старой и новой цене.

Геометрические средства

Индекс геометрических средних:

$P_{GM}=\prod _{i=1}^{n}\left({\frac {p_{i,t}}{p_{i,0}}}\right)^{\frac {p_{i,0}\cdot q_{i,0}}{\sum \left(p_{0}\cdot q_{0}\right)}}$

включает количественную информацию через долю расходов в базовом периоде.

Невзвешенные индексы

Невзвешенные или «элементарные» индексы цен сравнивают только цены на один вид товара за два периода. Они не используют никаких количественных показателей или весов расходов. Их называют «элементарными», потому что они часто используются на более низких уровнях агрегирования для более полных индексов цен. В таком случае они не являются индексами, а лишь промежуточным этапом расчета индекса. Утверждается, что на этих более низких уровнях взвешивание не является необходимым, поскольку агрегируется только один тип товара. Однако это неявно предполагает, что доступен только один тип товара (например, только одна марка и один размер упаковки замороженного горошка) и что его качество и т.д. не менялось в разные периоды времени.

Карли

Эта формула, разработанная в 1764 году Джан Ринальдо Карли , итальянским экономистом, представляет собой среднее арифметическое относительной цены между периодом t и базовым периодом 0 .

$P_{C}={\frac {1}{n}}\cdot \sum {\frac {p_{t}}{p_{0}}}$

17 августа 2012 года BBC Radio 4 программа «Более или менее». отметил, что индекс Карли, частично используемый в британском индексе розничных цен , имеет встроенную предвзятость в сторону регистрации инфляции, даже если в течение последовательных периодов в целом цены не повышались.

Датт

Французский экономист Николя Дюто в 1738 году. предлагается использовать индекс, рассчитанный путем деления средней цены в период t на среднюю цену в период 0 .

$P_{D}={\frac {{\frac {1}{n}}\cdot \sum p_{t}}{{\frac {1}{n}}\cdot \sum p_{0}}}={\frac {\sum p_{t}}{\sum p_{0}}}$

Джевонс

В 1863 году английский экономист Уильям Стэнли Джевонс предложил брать среднее геометрическое цены относительно периода t и базового периода 0 . При использовании в качестве элементарного агрегата индекс Джевонса считается индексом постоянной эластичности замещения, поскольку он учитывает замену продуктов между периодами времени.

$P_{J}=\left(\prod {\frac {p_{t}}{p_{0}}}\right)^{1/n}$

Это формула, которая использовалась для старого индекса фондового рынка Financial Times (предшественника индекса FTSE 100 ). Для этой цели этого было недостаточно. В частности, если цена любого из компонентов упадет до нуля, весь индекс упадет до нуля. Это крайний случай; в целом формула занижает общую стоимость корзины товаров (или любого подмножества этой корзины), если только их цены не изменяются с одинаковой скоростью. Кроме того, поскольку индекс не взвешен, большие изменения цен на отдельные составляющие могут отразиться на индексе в такой степени, которая не отражает их значимости в среднем портфеле.

Гармоническое среднее ценовых родственников

Гармонический средний аналог индекса Карли. Индекс был предложен Джевонсом в 1865 году и Коггешхоллом в 1887 году.

$P_{HR}={\frac {1}{{\frac {1}{n}}\cdot \sum {\frac {p_{0}}{p_{t}}}}}$

Индекс Каррутерса, Селлвуда, Уорда, Далена

Является средним геометрическим индексов Карли и гармонических индексов цен. В 1922 году Фишер написал, что этот и Джевонс были двумя лучшими невзвешенными индексами, основанными на тестовом подходе Фишера к теории индексных чисел.

$P_{CSWD}={\sqrt {P_{C}\cdot P_{HR}}}$

Соотношение гармонических средних

Отношение гармонических средних или индекс цен «Гармонических средних» является средним гармоническим аналогом индекса Дюто.

$P_{RH}={\frac {\sum {\frac {n}{p_{0}}}}{\sum {\frac {n}{p_{t}}}}}$

Двусторонние формулы

Маршалл-Эджворт

Индекс Маршалла-Эджворта, приписываемый Маршаллу (1887 г.) и Эджворту (1925 г.), представляет собой взвешенное отношение цен текущего периода к наборам цен базового периода. В этом индексе для взвешивания используется среднее арифметическое количеств текущего и базового периода. Она считается формулой псевдопревосходной степени и симметрична. Использование индекса Маршалла-Эджворта может быть проблематичным в таких случаях, как сравнение уровня цен большой страны с маленькой. В таких случаях набор величин большой страны будет превосходить набор величин маленькой страны.

$P_{ME}={\frac {\sum \left[p_{t}\cdot {\frac {1}{2}}\left(q_{0}+q_{t}\right)\right]}{\sum \left[p_{0}\cdot {\frac {1}{2}}(q_{0}+q_{t})\right]}}={\frac {\sum \left[p_{t}\cdot \left(q_{0}+q_{t}\right)\right]}{\sum \left[p_{0}\cdot \left(q_{0}+q_{t}\right)\right]}}$

Превосходные показатели

Индексы превосходной степени одинаково учитывают цены и количества в разные периоды. Они симметричны и обеспечивают близкую аппроксимацию индексов стоимости жизни и других теоретических индексов, используемых в качестве ориентиров для построения индексов цен. Все индексы превосходной степени дают одинаковые результаты и, как правило, являются предпочтительными формулами для расчета индексов цен. Технически превосходный индекс определяется как «индекс, точный для гибкой функциональной формы, который может обеспечить аппроксимацию второго порядка к другим дважды дифференцируемым функциям вокруг той же точки».

Фишер

Изменение индекса Фишера от одного периода к другому представляет собой среднее геометрическое изменений индексов Ласпейреса и Пааше между этими периодами, и они объединяются в цепочку для сравнения за многие периоды:

$P_{F}={\sqrt {P_{L}\cdot P_{P}}}$

Его также называют «идеальным» индексом цен Фишера.

Торнквист

Дополнительная информация: индекс Торнквиста.

Индекс Торнквиста или Торнквиста-Тейла представляет собой среднее геометрическое n соотношений цен текущего и базового периода (для n товаров), взвешенных по среднему арифметическому долей стоимости за два периода.

$P_{T}=\prod _{i=1}^{n}\left({\frac {p_{i,t}}{p_{i,0}}}\right)^{{\frac {1}{2}}\left[{\frac {p_{i,0}\cdot q_{i,0}}{\sum \left(p_{0}\cdot q_{0}\right)}}+{\frac {p_{i,t}\cdot q_{i,t}}{\sum \left(p_{t}\cdot q_{t}\right)}}\right]}$

Уолш

Индекс цен Уолша представляет собой взвешенную сумму цен текущего периода, деленную на взвешенную сумму цен базового периода, при этом в качестве механизма взвешивания выступает среднее геометрическое обоих количеств периода:

$P_{W}={\frac {\sum \left(p_{t}\cdot {\sqrt {q_{0}\cdot q_{t}}}\right)}{\sum \left(p_{0}\cdot {\sqrt {q_{0}\cdot q_{t}}}\right)}}$

Ссылки

• Руководство по индексам экспортных и импортных цен
• Руководство по ИЦП