Jump to content

BCK-алгебра

В математике алгебры BCI и BCK представляют собой алгебраические структуры в универсальной алгебре , которые были введены Ю. Имаи, К. Исеки и С. Танакой в ​​1966 году и описывают фрагменты исчисления высказываний, включающие импликацию, BCI и известные как логики BCK .

Определение [ править ]

Алгебра BCI [ править ]

Алгебра (в смысле универсальной алгебры) типа называется BCI-алгеброй , если для любого , он удовлетворяет следующим условиям. (Неофициально мы можем прочитать как «истина» и как " подразумевает ".)

БКИ-1
БКИ-2
БКИ-3
БКИ-4
БКИ-5

BCK-алгебра [ править ]

BCI-алгебра называется BCK-алгеброй, если онаудовлетворяет следующему условию:

БЦК-1

Тогда частичный порядок можно определить как x y тогда и только тогда, когда x * y = 0.

BCK-алгебра называется коммутативной, если она удовлетворяет следующим условиям:

В коммутативной BCK-алгебре x * ( x * y ) = x y — максимальная нижняя граница x и y при частичном порядке ≤.

BCK-алгебра называется ограниченной, если она имеет наибольший элемент, обычно обозначаемый 1. В ограниченной коммутативной BCK-алгебре наименьшая верхняя граница двух элементов удовлетворяет условию x y = 1 * ((1 * x ) ∧ ( 1 * у )); это делает его распределительной решеткой .

Примеры [ править ]

Каждая абелева группа является BCI-алгеброй, где * определяется как групповое вычитание, а 0 определяется как групповое тождество.

Подмножества множества образуют BCK-алгебру, где A*B — разность A\B (элементы из A, но не из B), а 0 — пустое множество .

Булева алгебра называется BCK-алгеброй, если A * B определяется как A ∧¬ B ( A не влечет за собой B ).

Ограниченные коммутативные BCK-алгебры — это в точности MV-алгебры .

Ссылки [ править ]

  • Энджелл, РБ (1970), «Обзор нескольких статей по BCI, BCK-алгебрам», Журнал символической логики , 35 (3): 465–466, doi : 10.2307/2270728 , ISSN   0022-4812 , JSTOR   2270728
  • Арай, Ёсинари; Исеки, Киёси; Танака, Сётаро (1966), «Характеристики BCI, BCK-алгебр» , Proc. Япония Акад. , 42 (2): 105–107, doi : 10.3792/pja/1195522126 , MR   0202572
  • Ху, CS (2001) [1994], «Алгебра BCH» , Математическая энциклопедия , EMS Press
  • Ху, CS (2001) [1994], «Алгебра BCI» , Математическая энциклопедия , EMS Press
  • Ху, CS (2001) [1994], «Алгебра BCK» , Математическая энциклопедия , EMS Press
  • Исеки, К.; Танака, С. (1978), «Введение в теорию BCK-алгебр», Math. Япония. , 23 : 1–26
  • Ю. Хуан, BCI-алгебра , Science Press, Пекин, 2006.
  • Имаи, Ю.; Исеки, К. (1966), «О системах аксиом исчисления высказываний, XIV» , Proc. Япония Акад. Сер. Математика. наук. , 42 : 19–22, дои : 10.3792/pja/1195522169
  • Исеки, К. (1966), «Алгебра, связанная с исчислением высказываний» , Proc. Япония Акад. Сер. Математика. наук. , 42 : 26–29, doi : 10.3792/pja/1195522171
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 086bcf33b2e1fb99463aabdcdbcbbf3d__1680954420
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/08/3d/086bcf33b2e1fb99463aabdcdbcbbf3d.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
BCK algebra - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)