Фильтр с повышенным косинусом

При обработке сигналов фильтр с корневым косинусом ( RRC ), иногда известный как фильтр с квадратным корнем из повышенного косинуса ( SRRC ), часто используется в качестве фильтра передачи и приема в цифровой системе связи для выполнения согласованной фильтрации . Это помогает ограничить занимаемую полосу пропускания сигнала без введения межсимвольной интерференции (ISI). Комбинированная реакция двух таких фильтров представляет собой реакцию фильтра с приподнятым косинусом . Он получил свое название из-за того, что его частотная характеристика $H_{rrc}(f)$, — квадратный корень из частотной характеристики фильтра с повышенным косинусом, $H_{rc}(f)$:

$H_{rc}(f)=H_{rrc}(f)\cdot H_{rrc}(f)$

или:

$|H_{rrc}(f)|={\sqrt {|H_{rc}(f)|}}$

Почему это необходимо

Чтобы иметь минимальную ISI ( межсимвольную интерференцию ), общий отклик фильтра передачи, отклика канала и фильтра приема должен удовлетворять критерию ISI Найквиста . Фильтр с повышенным косинусом является наиболее популярным ответом фильтра, удовлетворяющим этому критерию. Половина этой фильтрации выполняется на стороне передачи, а половина — на стороне приема. На приемной стороне отклик канала, если его можно точно оценить, также может быть принят во внимание, так что общий отклик будет соответствовать отклику фильтра с повышенным косинусом.

Математическое описание

Импульсная характеристика косинусного фильтра с корнем, умноженного на T _s , для трех значений β : 1,0 (синий), 0,5 (красный) и 0 (зеленый).

Фильтр RRC характеризуется двумя значениями; β — спада коэффициент , а T _— обратная величина скорости передачи символов.

Импульсную характеристику такого фильтра можно представить как :

$h(t)={\begin{cases}{\dfrac {1}{T_{s}}}\left(1+\beta ({\dfrac {4}{\pi }}-1)\right),&t=0\\{\dfrac {\beta }{T_{s}{\sqrt {2}}}}\left[\left(1+{\dfrac {2}{\pi }}\right)\sin \left({\dfrac {\pi }{4\beta }}\right)+\left(1-{\dfrac {2}{\pi }}\right)\cos \left({\dfrac {\pi }{4\beta }}\right)\right],&t=\pm {\dfrac {T_{s}}{4\beta }}\\{\dfrac {1}{T_{s}}}{\dfrac {\sin \left[\pi {\dfrac {t}{T_{s}}}\left(1-\beta \right)\right]+4\beta {\dfrac {t}{T_{s}}}\cos \left[\pi {\dfrac {t}{T_{s}}}\left(1+\beta \right)\right]}{\pi {\dfrac {t}{T_{s}}}\left[1-\left(4\beta {\dfrac {t}{T_{s}}}\right)^{2}\right]}},&{\mbox{otherwise}}\end{cases}}$,

хотя есть и другие формы.

В отличие от фильтра с повышенным косинусом, импульсная характеристика не равна нулю в интервалах ± T _s . Однако объединенные фильтры передачи и приема образуют фильтр с приподнятым косинусом, который имеет ноль с интервалами ± T _s . Только в случае β =0 корневой приподнятый косинус имеет нули при ± T _s .

Ссылки

• С. Домон, Р. Базель, Ю. Луэ, «Влияние фильтра с поднятым корнем косинуса на распределение PAPR сигналов с одной несущей», ISCCSP 2008, Мальта, 12-14 марта 2008 г.
• Проакис, Дж. (1995). Цифровые коммуникации (3-е изд.). МакГроу-Хилл Инк. ISBN   0-07-113814-5 .