2 Е 6 (математика)
В математике, 2 E6 — название семейства Стейнберга или скрученных групп Шевалле . Это квазирасщепляемая форма E6 , квадратичного расширения полей K ⊂ L. зависящая от К сожалению, обозначение группы не стандартизировано, так как некоторые авторы пишут его как 2 Е 6 ( К ) (думая о 2 E6 принимающая как алгебраическая группа, значения из K ), а некоторые как 2 E 6 ( L ) (представление о группе как о подгруппе E 6 ( L ), фиксированной внешней инволюцией).
Над конечными полями эти группы образуют одно из 18 бесконечных семейств конечных простых групп и были независимо введены Титсом (1958) и Стейнбергом (1959) .
Над конечными полями
[ редактировать ]Группа 2 Е 6 ( q 2 ) имеет порядок д 36 ( q 12 − 1)( q 9 + 1)( q 8 − 1)( q 6 − 1)( q 5 + 1)( q 2 − 1)/(3, q + 1). [1] Это похоже на порядок q 36 ( q 12 − 1)( q 9 − 1)( q 8 − 1)( q 6 − 1)( q 5 − 1)( q 2 − 1)/(3, q − 1)E 6 ( q ).
Его множитель Шура имеет порядок (3, q + 1), за исключением q = 2, т.е. е. 2 Е6 2 ( 2 ), когда она имеет порядок 12 и является произведением циклических групп порядков 2,2,3. Одна из исключительных двойных каверов 2 Е6 2 ( 2 ) — подгруппа группы маленьких монстров,а исключительное центральное расширение элементарной абелевой группы порядка 4 является подгруппой группы монстров.
Внешняя группа автоморфизмов имеет порядок (3, q + 1) · f , где q 2 = п ж .
Над реальными цифрами
[ редактировать ]Над реальными цифрами, 2 E6 , является квазирасщепленной формой E6 и одной из пяти реальных форм E6 классифицированных Эли Картаном . Ее максимальная компактная подгруппа имеет тип F 4 .
Примечания
[ редактировать ]- ^ Пример чтения: Если q 2 =2 2 в 2 Е 6 ( q 2 ) то q =2 в формуле порядка q 36 ( q 12 − 1)( q 9 + 1)( q 8 − 1)( q 6 − 1)( q 5 + 1)( q 2 − 1)/(3, q + 1). Тем не менее, группа 2 Е6 2 ( 2 ) иногда также пишут 2 E 6 (2) (например, в Атласе Вильсона ).
Ссылки
[ редактировать ]- Картер, Роджер В. (1989) [1972], Простые группы типа Ли , Библиотека классики Wiley, Нью-Йорк: John Wiley & Sons , ISBN 978-0-471-50683-6 , МР 0407163
- Стейнберг, Роберт (1959), «Вариации на тему Шевалле» , Pacific Journal of Mathematics , 9 : 875–891, doi : 10.2140/pjm.1959.9.875 , ISSN 0030-8730 , MR 0109191
- Стейнберг, Роберт (1968), Лекции о группах Шевалле , Йельский университет, Нью-Хейвен, Коннектикут, MR 0466335 , заархивировано из оригинала 10 сентября 2012 г.
- Титс, Жак (1958), «Реальные формы» групп типа E 6 , Семинар Бурбаки; 10 класс: 1957/1958 гг. тексты конференций; Презентации 152–168; 2-е изд. исправлено, Лекция 162, т. 15, Париж: Секретариат математики, MR 0106247
- Роберт Уилсон: Атлас представлений конечных групп: спорадические группы