Маржинальная модель

В статистике маргинальные модели (Heagerty & Zeger, 2000) — это метод получения оценок регрессии при многоуровневом моделировании , также называемый иерархическими линейными моделями .Люди часто хотят знать влияние предикторной/объясняющей переменной X переменную ответа Y. на Одним из способов получить оценку таких эффектов является регрессионный анализ .

Почему модель названа маргинальной?

В типичной многоуровневой модели имеются остатки уровней 1 и 2 (переменные R и U). Две переменные образуют совместное распределение переменной ответа ( $Y_{ij}$). В маргинальной модели мы сжимаем остатки уровней 1 и 2 и, таким образом, маргинализируем (см. также условную вероятность ) совместное распределение до одномерного нормального распределения . Затем мы подгоняем маржинальную модель к данным.

Например, для следующей иерархической модели:

уровень 1: $Y_{ij}=\beta _{0j}+R_{ij}$, остаток $R_{ij}$, и $\operatorname {var} (R_{ij})=\sigma ^{2}$

уровень 2: $\beta _{0j}=\gamma _{00}+U_{0j}$, остаток $U_{0j}$, и $\operatorname {var} (U_{0j})=\tau _{0}^{2}$

Таким образом, маргинальная модель такова:

$Y_{ij}\sim N(\gamma _{00},(\tau _{0}^{2}+\sigma ^{2}))$

Эта модель используется для подгонки данных с целью получения оценок регрессии.

Ссылки

Хигерти, П.Дж., и Зегер, С.Л. (2000). Маргинальные многоуровневые модели и вывод о правдоподобии. Статистическая наука, 15(1) , 1-26.