Характеристическая длина

В физике характерная длина является важным измерением, определяющим масштаб физической системы. Часто такая длина используется в качестве входных данных в формулу, чтобы предсказать некоторые характеристики системы, и обычно она требуется для построения безразмерной величины , в общих рамках анализа размерностей и в конкретных приложениях, таких как жидкости. механика .

В вычислительной механике характерная длина определяется для обеспечения локализации основного уравнения смягчения напряжений. Длина связана с точкой интеграции. Для 2D-анализа он рассчитывается путем извлечения квадратного корня из площади. Для 3D-анализа он рассчитывается путем извлечения кубического корня из объема, связанного с точкой интегрирования.

Примеры

Характерной длиной обычно называют объем системы, разделенный на ее поверхность:

$$L_{c}={\frac {V_{\mathrm {body} }}{A_{\mathrm {surface} }}}$$

Например, он используется для расчета потока через круглые и некруглые трубы с целью изучения условий потока (т. е. числа Рейнольдса ). В этих случаях характеристической длиной является диаметр трубы или, в случае труб некруглой формы, ее гидравлический диаметр. $D_{h}$:

$$D_{h}={\frac {4A_{c}}{p}}$$

Где $A_{c}$ - площадь поперечного сечения трубы и $p$- его смоченный периметр . Он определяется таким образом, что для круглых труб он уменьшается до круглого диаметра D.

Для потока через квадратный воздуховод со стороной a гидравлический диаметр $D_{h}$ является:

$$D_{h}={\frac {4a^{2}}{4a}}=a$$

Для прямоугольного воздуховода с длинами сторон a и b:

$$D_{h}={\frac {4ab}{2(a+b)}}={\frac {2ab}{a+b}}$$

Для свободных поверхностей (например, при течении в открытом канале) смоченный периметр включает только стенки, контактирующие с жидкостью.

Аналогично в камере сгорания ракетного двигателя характерная длина $L^{*}$ определяется как объем камеры, разделенный на площадь горла. Поскольку горловина сопла Лаваля меньше поперечного сечения камеры сгорания, характерная длина больше физической длины камеры сгорания.